Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 2: lungimea laturilor unui triunghi dreptunghiular
• Metoda 2 din 2: Calculați distanța dintre două puncte din plan
• sfaturi

Teorema lui Pitagora descrie lungimea laturilor unui triunghi dreptunghiular într-un mod atât de elegant și practic încât este încă utilizat pe scară largă. Aceasta afirmă că pentru orice triunghi dreptunghi, suma pătratelor laturilor drepte este egală cu pătratul hipotenuzei. Cu alte cuvinte, pentru un triunghi dreptunghiular (un triunghi cu laturile perpendiculare între ele), cu laturile de lungime a și b și o hipotenuză de lungime c: a + b = c. Teorema lui Pitagora este unul dintre pilonii geometriei și are numeroase aplicații practice - folosind această teoremă, de exemplu, este foarte ușor să găsești distanța dintre două puncte într-un plan plat.

A calca

Metoda 1 din 2: lungimea laturilor unui triunghi dreptunghiular

1. Verificați dacă aveți de-a face cu un triunghi dreptunghiular. Teorema lui Pitagora poate fi utilizată numai cu triunghiuri dreptunghiulare, deci înainte de a continua este important să verificați dacă triunghiul dvs. îndeplinește definiția unui triunghi dreptunghiular. Din fericire, există un singur factor care este decisiv în acest sens - unul dintre unghiurile triunghiului trebuie să fie un unghi de 90 de grade.
   • Ca indiciu, unghiurile drepte sunt adesea marcate cu o paranteză pătrată mică pentru a indica faptul că acesta este un unghi de 90 de grade. Verificați dacă există o astfel de paranteză într-unul din colțurile triunghiului.
2. Alocați variabilele a, b și c pe laturile triunghiului. În teorema lui Pitagora, variabilele a și b se referă la laturile drepte ale triunghiului dvs., iar variabila c la hipotenuză - partea lungă opusă unghiului drept. Deci, pentru început, atribuiți variabilele a și b (ordinea nu contează) laturilor drepte și c le atribuiți hipotenuzei.
3. Stabiliți ce parte a triunghiului doriți să știți. Teorema lui Pitagora vă permite să găsiți lungimea fiecărei laturi a unui triunghi, cu condiția să se cunoască două dintre laturi. Determinați care dintre părți are o lungime necunoscută - A, b, și / sau c. Dacă doar unul este necunoscut, puteți continua.
   • Să presupunem că știm că hipotenuza are o lungime de 5 și una dintre celelalte laturi are o lungime de 3. Lungimea laturii rămase este necunoscută. Deoarece sunt cunoscute două dintre laturi, putem continua să calculăm lungimea laturii necunoscute! Vom folosi acest exemplu din nou mai târziu.
   • Dacă lungimea de Două dintre laturi sunt necunoscute, trebuie să determinați lungimea a cel puțin încă o latură pentru a putea utiliza teorema lui Pitagora. Funcțiile trigonometrice de bază vă pot ajuta în acest sens, cu condiția să cunoașteți unul dintre celelalte unghiuri non-drepte ale triunghiului.
4. Calculați folosind ecuația și oamenii pe care îi cunoașteți. Introduceți valorile pentru lungimea laturilor triunghiului în ecuația a + b = c. Amintiți-vă că a și b sunt laturile drepte și c este hipotenuza.
   • În exemplul nostru, cunoaștem lungimea unei laturi și cea a hipotenuzei (3 și 5), așa că ne scriem ecuația astfel: 3² + b² = 5²
5. Calculați pătratele. Pentru a vă rezolva ecuația, începeți cu pătratul fiecăreia dintre laturile cunoscute. Dacă vi se pare mai ușor, puteți lăsa puterea și o puteți păstra mai târziu.
   • În exemplul nostru, pătrăm 3 și 5 pentru a obține resp. 9 și 25 a obține. Acum putem rescrie ecuația ca 9 + b² = 25.
6. Izolați variabila necunoscută pe o parte a semnului egal. Dacă este necesar, utilizați operații algebrice standard pentru a obține necunoscutul pe o parte a semnului egal și pătratele pe cealaltă. Dacă încercați să găsiți hipotenuza, atunci c din teoremă este deja pe o parte, deci puteți sări peste acel pas.
   • În exemplul nostru, ecuația este acum 9 + b² = 25. Pentru a izola b & sup2, scădem 9 din ambele părți ale ecuației. Acest lucru ne lasă cu b² = 16.
7. Luați rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației. Acum ar trebui să aveți un pătrat (variabil) pe o parte a ecuației și un număr pe cealaltă. Acum trageți rădăcina pătrată a ambelor părți pentru a găsi lungimea necunoscutului.
   • În exemplul nostru, b² = 16, ecuația după înrădăcinarea pătrată este b = 4. Deci, putem spune că lungimea laturii necunoscute a triunghiului nostru este egală cu 4.
8. Utilizați teorema lui Pitagora în practică. Motivul pentru care teorema lui Pitagora este folosită atât de mult este pentru că este aplicabilă pentru rezolvarea multor probleme practice. Învață să recunoști triunghiurile dreptunghiulare din lumea înconjurătoare - oriunde poți recunoaște un triunghi dreptunghiular pe unul sau mai multe obiecte, teorema lui Pitagora se aplică pentru a găsi lungimea uneia dintre laturi, cu condiția să existe două laturi sau unghiuri. Fii celebru.
   • Să luăm un exemplu din lumea reală. O scară se sprijină de un perete. Fundul scării este la 5 metri distanță de perete. Scara ajunge la 20 de metri de fundul peretelui. Cât timp este scara?
     • „5 metri este distanța până la perete” și „scara are o înălțime de 20 de metri”. Aceasta oferă o indicație a lungimii laturilor triunghiului. Deoarece putem presupune că peretele și solul formează un unghi drept, iar scara este diagonală împotriva peretelui într-un unghi, putem considera acest aranjament ca un triunghi dreptunghic, ale cărui laturi au o lungime de a = 5 și b = 20. Lungimea scării este hipotenuza, variabila necunoscută c. Să aplicăm teorema lui Pitagora:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = c
       • c = 20,6. Lungimea scării este (aproximativă) 20,6 metri.

Metoda 2 din 2: Calculați distanța dintre două puncte din plan

1. Definiți două puncte în plan. Teorema lui Pitagora poate fi utilizată foarte ușor pentru a găsi distanța în linie dreaptă între două puncte din plan. Tot ce aveți nevoie este coordonatele x și y ale oricăror două puncte. De obicei, aceste coordonate sunt scrise ca (x, y).
   • Pentru a găsi distanța dintre aceste două puncte, considerăm fiecare punct ca unul dintre vârfurile unui triunghi dreptunghiular, care nu aparține unghiului drept. Acest lucru face foarte ușor de găsit lungimea lui a și b, după care se poate calcula c (hipotenuza și distanța dintre cele două puncte).
2. Desenați cele două puncte pe un grafic. Într-un plan X-Y, pentru fiecare punct (x, y), x este un punct pe axa orizontală x și y este un punct pe axa y verticală. Puteți găsi distanța dintre cele două fără a le grafica, dar acest lucru vă va oferi o referință vizuală pe care o puteți utiliza pentru a verifica dacă răspunsul dvs. are sens.
3. Determinați lungimea laturilor drepte ale triunghiului. Considerând cele două puncte ca unghiurile triunghiului adiacent hipotenuzei, puteți găsi lungimea laturilor a și b. Puteți face acest lucru utilizând graficul sau utilizând formulele | x₁ - X₂| pentru partea orizontală și | y₁ - da₂| pentru partea verticală, unde (x₁, y₁) este primul punct și (x₂, y₂) al doilea punct.
   • Să presupunem că avem punctele (6,1) și (3,5). Lungimea laturii orizontale a triunghiului nostru este:
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Lungimea laturii verticale este:
     • | y₁ - da₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Deci putem spune că lungimea laturilor triunghiului dreptunghiular este egală cu a = 3 și b = 4.
4. Folosiți teorema lui Pitagora pentru a găsi ipotenuza. Distanța dintre cele două puncte este lungimea hipotenuzei triunghiului. Folosiți teorema lui Pitagora pentru a găsi ipotenuza triunghiului, cu laturile a, b și c.
   • În exemplul nostru, cunoaștem punctele (3,5) și (6,1), iar lungimile laturilor sunt a = 3 și b = 4, deci determinăm hipotenuza după cum urmează:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. Distanța dintre (3,5) și (6,1) este 5.

sfaturi

• Dacă triunghiul nu este un triunghi dreptunghiular, atunci nu puteți folosi doar teorema lui Pitagora.
• Hipotenuza este întotdeauna:
  • linia opusă unghiului drept
  • cea mai lungă latură a triunghiului dreptunghiular
  • variabila c în teorema lui Pitagora
• sqrt (x) înseamnă „rădăcina pătrată a lui x”.
• Nu uitați să vă verificați întotdeauna răspunsurile. Dacă un răspuns pare incorect, verificați calculele sau începeți de la început.
• Dacă cunoașteți doar o parte a triunghiului, dar și unul dintre celelalte unghiuri (apoi unghiul drept), calculați mai întâi o altă latură cu ceea ce știți despre trigonometrie (sin, cos, tan) sau proporțiile 30-60- 90 / 45-45-90.
• O altă verificare - partea cea mai lungă este opusă celui mai mare unghi și partea cea mai scurtă este opusă celui mai mic unghi.