Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 2: Simplificați fracțiile stivuite cu multiplicare inversă
• Metoda 2 din 2: Simplificați fracțiile stivuite cu termeni variabili
• sfaturi

Fracțiile stivuite sunt acelea în care numărătorul, numitorul sau ambii înșiși conțin și fracții. Din acest motiv, ați putea numi acest lucru „fracții în fracțiuni”. Simplificarea fracțiilor stivuite este un proces care poate varia de la ușor la dificil pe baza câtor termeni sunt în numărător și numitor, indiferent dacă unul dintre termeni este variabil și, dacă da, complexitatea termenilor variabili. Consultați pasul 1 de mai jos pentru a începe!

A calca

Metoda 1 din 2: Simplificați fracțiile stivuite cu multiplicare inversă

1. Dacă este necesar, simplificați numărătorul și numitorul în câteva fracții. Fracțiile stivuite nu sunt neapărat dificil de rezolvat. De fapt, fracțiile stivuite în care numărătorul și numitorul conțin o singură fracție sunt de obicei destul de ușor de rezolvat. Deci, dacă numeratorul sau numitorul fracției stivuite (sau ambii) conține mai multe fracții sau fracții și numere întregi, simplificați după cum este necesar pentru a obține o singură fracție atât în ​​numărător, cât și în numitor. Acest lucru poate necesita găsirea celui mai mic multiplu comun (LCM) din două sau mai multe fracții.
   • Să presupunem că vrem să simplificăm fracția complexă (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). În primul rând, putem simplifica atât numărătorul, cât și numitorul fracției noastre complexe în fracții simple.
     • Pentru a simplifica numeratorul, luăm un LCV de 15 înmulțind 3/5 cu 3/3. Contorul nostru devine 15/9 + 2/15, care este egal cu 15/11.
     • Pentru a simplifica numitorul, luăm un MCM de 70 înmulțind 5/7 cu 10/10 și 3/10 cu 7/7. Numitorul nostru devine 50/70 - 21/70, ceea ce este egal cu 29/70.
     • Deci, noua noastră fracție stivuită este (11/15)/(29/70).
2. Întoarceți numitorul și găsiți inversul. Prin definitie acțiune de la un număr la altul ca și el înmulțiți primul număr cu reciprocul celui de-al doilea număr. Acum că am obținut o fracție stivuită cu o singură fracție atât în ​​numărător cât și în numitor, putem folosi această proprietate de divizare pentru a simplifica fracția stivuită! Mai întâi, găsiți inversul numitorului fracției stivuite. Faceți acest lucru „inversând” fracția - numeratorul înlocuiește numitorul și invers.
   • În exemplul nostru, numitorul fracției stivuite (11/15) / (29/70) este fracția 29/70. Pentru a găsi inversul, îl inversăm și devenim fracția 70/29.
     • Rețineți că, dacă fracția stivuită are un număr întreg în numitorul său, o puteți trata ca o fracție și totuși să o găsiți inversă. De exemplu, să presupunem că fracția stivuită a fost (11/15) / (29), atunci putem defini numitorul ca 29/1, cu inversul 1/29.
3. Înmulțiți numeratorul fracției stivuite cu reciprocul numitorului. Acum că ați obținut inversul numitorului fracției stivuite, înmulțiți-l cu numeratorul pentru a obține o singură fracție simplă! Amintiți-vă, pentru a înmulți două fracții, nu încrucișăm înmulțirea - numeratorul noii fracții este produsul numărătorului celor două vechi și este la fel cu numitorul.
   • În exemplul nostru, înmulțim 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 și 15 × 29 = 435. La fel și noua noastră fracție simplă 770/435.
4. Simplificați noua fracție găsind cel mai mare divizor comun. Acum avem o singură fracție simplă, așa că nu mai rămâne decât să o punem în termenii cei mai simpli. Găsiți cel mai mare divizor comun (mcd) al numărătorului și numitorului și împărțiți amândoi la acest număr pentru a-l simplifica.
   • Un divizor comun al 770 și 435 este 5. Deci, dacă împărțim numărătorul și numitorul fracției noastre la 5, obținem 154/87. 154 și 87 nu au numitori comuni, așa că știm că am găsit răspunsul final!

Metoda 2 din 2: Simplificați fracțiile stivuite cu termeni variabili

1. Când este posibil, utilizați metoda de multiplicare inversă descrisă mai sus. Pentru a fi clar, aproape orice fracție stivuită poate fi simplificată prin reducerea numărătorului și numitorului la câteva fracții și înmulțirea numărătorului cu inversul numitorului. Fracțiile stivuite cu variabile nu fac excepție, dar cu cât expresiile variabilei din fracția stivuită sunt mai complexe, cu atât este mai dificil și mai mult timp să faci multiplicarea inversă. Pentru fracțiile stivuite „simple” cu variabile, înmulțirea cu reversul este o alegere bună, dar fracțiile stivuite cu mai mulți termeni variabili în numărător și numitor pot fi mai ușor de simplificat cu metoda alternativă descrisă mai jos.
   • De exemplu: (1 / x) / (x / 6) este ușor de simplificat cu multiplicarea inversă. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Nu este necesar să se utilizeze o metodă alternativă.
   • Cu toate acestea, fracția (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) este mai dificil de simplificat cu multiplicarea inversă. Reducerea numărătorului și numitorului acestei fracții stivuite la câteva fracții, multiplicarea inversă și reducerea rezultatului la cei mai simpli termeni este probabil un proces complicat. În acest caz, metoda alternativă de mai jos poate fi mai simplă.
2. Dacă multiplicarea inversă este impracticabilă, începeți prin găsirea celui mai mic divizor comun al termenilor parțiali din fracția stivuită. Primul pas în această metodă alternativă de simplificare este găsirea kgd a tuturor termenilor fracționari în fracția stivuită - atât în ​​numărător, cât și în numitor. Dacă oricare dintre termenii fracției au variabile în numitorii lor, kgd este pur și simplu produsul numitorilor lor.
   • Acest lucru este mai ușor de înțeles cu un exemplu. Să încercăm să simplificăm fracția stivuită menționată mai sus, ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Termenii fracției din această fracție compusă sunt (1) / (x + 3) și (1) / (x-5). Numitorul comun al acestor două fracții este produsul numitorilor lor: (x + 3) (x-5).
3. Înmulțiți numeratorul fracției stivuite cu kgd tocmai găsit. Apoi, trebuie să înmulțim termenii din fracția noastră stivuită cu kgd din termenii fracției sale. Cu alte cuvinte, vom înmulți întreaga fracție stivuită cu (kgd) / (kgd). Putem face acest lucru doar pentru că (kgd) / (kgd) este egal cu 1. Înmulțiți mai întâi numeratorul cu el însuși.
   • În exemplul nostru, înmulțim fracția stivuită (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), cu ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Va trebui să ne înmulțim cu numeratorul și numitorul fracției stivuite, înmulțind fiecare termen cu (x + 3) (x-5).
     • În primul rând, să înmulțim numeratorul: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Înmulțiți numitorul fracției stivuite cu kgd așa cum ați făcut cu numeratorul. Înmulțiți fracția stivuită cu kgd-ul găsit mergând la numitor. Înmulțiți fiecare termen cu kgd.
   • Numitorul fracției noastre stivuite, ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), este x +4 + (( 1) / (x-5)). Vom înmulți acest lucru cu kgd pe care l-am găsit, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Formați o nouă fracție simplificată a numărătorului și numitorului pe care tocmai l-ați găsit. După înmulțirea fracției cu expresia (kgd) / (kgd) și simplificarea acesteia prin anularea termenilor asemănători, ar trebui să rămâneți cu o fracție simplă care nu conține termeni fracționari. După cum probabil ați observat, numitorii acestor fracții se anulează reciproc (prin înmulțirea fracțiilor din fracția stivuită inițială cu kgd), lăsând termeni și numere întregi în numărătorul și numitorul răspunsului dvs., dar nu și fracturi.
   • Folosind numeratorul și numitorul pe care l-am găsit mai sus, putem construi o fracție care este egală cu fracția noastră stivuită inițial, dar nu conține fracții. Numărătorul pe care l-am obținut a fost x - 12x + 6x + 145 și numitorul a fost x + 2x - 22x - 57, deci noua fracție este: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

sfaturi

• Arată fiecare pas al muncii tale. Fracțiile pot fi confuze dacă doriți să mergeți prea repede sau să încercați să le memorați.
• Căutați exemple de fracțiuni stivuite online sau în manual. Urmați fiecare pas până veți obține atenția.