Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 3: Determinați intersecția cu axa y, folosind panta
• Metoda 2 din 3: Folosirea a două puncte
• Metoda 3 din 3: Folosirea unei ecuații
• sfaturi

Intercepția y a unei ecuații este punctul în care graficul unei ecuații se intersectează cu axa y. Există mai multe modalități de a găsi această intersecție, în funcție de informațiile furnizate la începutul sarcinii.

A calca

Metoda 1 din 3: Determinați intersecția cu axa y, folosind panta

1. Scrieți panta. Panta „y peste x” este un singur număr care indică panta unei linii. Acest tip de problemă vă oferă, de asemenea (X y)coordonata unui punct de pe grafic. Dacă nu aveți ambele detalii, continuați cu celelalte metode de mai jos.
   • Exemplul 1: O linie dreaptă cu pantă 2 trece prin punct (-3,4). Găsiți intersecția y a acestei linii urmând pașii de mai jos.
2. Aflați forma obișnuită a unei ecuații liniare. Orice linie dreaptă poate fi scrisă ca y = mx + b. Când ecuația este în această formă, este m panta și constanta b intersecția cu axa y.
3. Înlocuiți panta în această ecuație. Scrieți ecuația liniară, dar în loc de m folosești panta liniei tale.
   • Exemplul 1 (continuare):y = mx + b
     m = panta = 2
     y = 2x + b
4. Înlocuiți x și y cu coordonatele punctului. Dacă aveți coordonatele unui punct de pe linie, puteți X și ycoordonate pentru X și y în ecuația ta liniară. Faceți acest lucru pentru compararea misiunii dvs.
   • Exemplul 1 (continuare): Punctul (3,4) este pe această linie. In acest punct, x = 3 și y = 4.
     Înlocuiți aceste valori în y = 2X + b:
     4 = 2(3) + b
5. Rezolvă pentru b. Nu uita, b este intersecția y a liniei. Acum b singura variabilă se află în ecuație, rearanjați ecuația pentru a rezolva această variabilă și găsiți răspunsul.
   • Exemplul 1 (continuare):4 = 2 (3) + b
     4 = 6 + b
     4 - 6 = b
     -2 = b
     Intersecția acestei linii cu axa y este -2.
6. Înregistrați acest lucru ca o coordonată. Intersecția cu axa y este punctul în care linia se intersectează cu axa y. Deoarece axa y trece prin punctul x = 0, coordonata x a intersecției cu axa y este întotdeauna 0.
   • Exemplul 1 (continuare): Intersecția cu axa y este la y = -2, deci punctul de coordonată este (0, -2).

Metoda 2 din 3: Folosirea a două puncte

1. Notați coordonatele ambelor puncte. Această metodă tratează problemele în care sunt date doar două puncte pe o linie dreaptă. Notați fiecare coordonată în forma (x, y).
2. Exemplul 2: O linie dreaptă trece prin puncte (1, 2) și (3, -4). Găsiți intersecția y a acestei linii urmând pașii de mai jos.
3. Calculați valorile x și y. Panta sau panta este o măsură a cât de mult se mișcă linia în direcția verticală pentru fiecare pas în direcția orizontală. S-ar putea să știți acest lucru ca „y peste x” (${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Împărțiți y cu x pentru a găsi panta. Acum, că cunoașteți aceste două valori, le puteți folosi în „${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Aruncați o altă privire asupra formei standard a unei ecuații liniare. Puteți descrie o linie dreaptă cu formula y = mx + b, la care m este panta și b intersecția cu axa y. Acum avem panta m și cunoașterea unui punct (x, y), putem folosi această ecuație pentru a calcula b (intersecția cu axa y).
4. Introduceți panta și punctul din ecuație. Luați ecuația în formă standard și înlocuiți-o m după panta pe care ai calculat-o. Înlocuiți variabilele X și y prin coordonatele unui singur punct de pe linie. Nu contează ce punct folosiți.
   • Exemplul 2 (continuare): y = mx + b
     Panta = m = -3, deci y = -3x + b
     Linia trece printr-un punct cu coordonatele (x, y) (1,2), adică 2 = -3 (1) + b.
5. Rezolvați pentru b. Acum este singura variabilă rămasă în ecuație b, intersecția cu axa y. Rearanjați ecuația astfel încât b afișat într-o parte a ecuației și aveți răspunsul dvs. Amintiți-vă că punctul de intersecție y are întotdeauna o coordonată x de 0.
   • Exemplul 2 (continuare): 2 = -3 (1) + b
     2 = -3 + b
     5 = b
     Intersecția cu axa y este (0,5).

Metoda 3 din 3: Folosirea unei ecuații

1. Notați ecuația liniei. Dacă aveți ecuația liniei, puteți determina intersecția cu axa y cu puțină algebră.
   • Exemplul 3: Care este intersecția y a liniei x + 4y = 16?
   • Notă: Exemplul 3 este o linie dreaptă. Consultați sfârșitul acestei secțiuni pentru un exemplu de ecuație pătratică (cu o variabilă ridicată la puterea de 2).
2. Înlocuiți 0 cu x. Axa y este o linie verticală prin x = 0. Aceasta înseamnă că fiecare punct de pe axa y are o coordonată x de 0, inclusiv intersecția liniei cu axa y. Introduceți 0 pentru x în ecuație.
   • Exemplul 3 (continuare): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. Rezolvați pentru y. Răspunsul este intersecția liniei cu axa y.
   • Exemplul 3 (continuare): 4y = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$Confirmați acest lucru trasând un grafic (opțional). Verificați răspunsul graficând ecuația cât mai precis posibil. Punctul în care linia trece prin axa y este intersecția axei y.
   • Găsiți intersecția y a unei ecuații pătratice. O ecuație pătratică are o variabilă (x sau y) ridicată la a doua putere.Folosind aceeași substituție, puteți rezolva y, dar deoarece ecuația pătratică este o curbă, poate intersecta axa y la 0, 1 sau 2 puncte. Aceasta înseamnă că veți ajunge la 0, 1 sau 2 răspunsuri.
     • Exemplul 4: Pentru a găsi intersecția dintre ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ cu axa y, înlocuiți x = 0 și rezolvați ecuația pătratică.
       În acest caz, putem ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ rezolvați luând rădăcina pătrată a ambelor părți. Amintiți-vă că luând rădăcina pătrată rădăcină pătrată vă oferă două răspunsuri: un răspuns negativ și un răspuns pozitiv.
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       y = 1 sau y = -1. Acestea sunt ambele intersecție cu axa y a acestei curbe.

sfaturi

• Unele țări folosesc un c sau orice altă variabilă pentru aceasta b în ecuație y = mx + b. Cu toate acestea, semnificația sa rămâne aceeași; este doar un alt mod de notare.
• Pentru ecuații mai complicate, puteți folosi termenii cu y izolați pe o parte a ecuației.
• Când calculați panta între două puncte, puteți utiliza X și yscădeți coordonatele în orice ordine, atâta timp cât puneți punctul în aceeași ordine atât pentru y cât și pentru x. De exemplu, panta între (1, 12) și (3, 7) poate fi calculată în două moduri diferite:
  • Al doilea credit - primul credit: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
  • Primul punct - al doilea punct: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$