Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 2: Prima parte: Rescrierea unei ecuații standard
• Metoda 2 din 2: Partea a doua: Rezolvarea unei ecuații pătratice
• sfaturi

Cadrarea este o tehnică utilă pentru scrierea diferită a unei ecuații pătratice, facilitând cercetarea și rezolvarea. Puteți rescrie un pătrat rearanjându-l în bucăți mai ușor de gestionat.

A calca

Metoda 1 din 2: Prima parte: Rescrierea unei ecuații standard

1. Notați ecuația. Să presupunem că doriți să rezolvați următoarea ecuație: 3x - 4x + 5.
2. Obțineți coeficientul din ecuație. Plasați cele 3 paranteze exterioare și împărțiți fiecare termen, cu excepția constantei, la 3. 3x împărțit la 3 este x și 4x împărțit la 3 este 4 / 3x. Deci, noua ecuație arată astfel: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 este în afara parantezelor, deoarece nu l-ați împărțit la 3.
3. Împărțiți al doilea termen la 2 și pătrat. Al doilea termen, numit și btermenul din ecuație este 4/3. Înjumătăți al doilea termen. 4/3 ÷ 2 sau 4/3 x 1/2 este egal cu 2/3. Păstrați acest termen prin înmulțirea atât a numărătorului, cât și a numitorului. (2/3) = 4/9. Scrieți acest termen.
4. Adunare si scadere. Ai nevoie de acest termen „suplimentar” pentru a converti primii trei termeni ai ecuației într-un pătrat. Dar rețineți că ați adăugat acest termen scăzându-l și din ecuație. Bineînțeles, nu prea are nicio diferență să reuniți pur și simplu termenii - apoi vă întoarceți de unde ați început. Noua ecuație ar trebui să arate acum astfel: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Luați termenul pe care l-ați scăzut în afara parantezelor. Deoarece lucrați deja cu cele 3 din afara parantezelor, nu este posibil să puneți doar -4/9 în afara parantezelor. Mai întâi trebuie să-l înmulțiți cu 3. -4/9 x 3 = -12/9 sau -4/3. Dacă aveți de-a face cu o ecuație care conține doar un coeficient 1 din x, puteți sări peste acest pas.
6. Convertiți termenii dintre paranteze într-un pătrat. Ecuația dvs. arată acum astfel: 3 (x -4 / 3x +4/9). Ai lucrat din față în spate pentru a obține 4/9, care este de fapt un alt mod de a găsi factorul care completează pătratul. Deci, puteți rescrie acești termeni ca: 3 (x - 2/3). Puteți verifica acest lucru înmulțind și veți vedea că obțineți din nou aceeași ecuație ca răspunsul.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Îmbinați constantele. Acum aveți două constante, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Tot ce trebuie să faceți acum este să adăugați -4/3 la 5 și acest lucru vă va oferi 11/3 ca răspuns. Faceți acest lucru dându-le același numitor: -4/3 și 15/3, apoi adăugând ambii numeratori pentru a obține 11, păstrând numitorul egal cu 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Scrieți ecuația într-o formă diferită. Acum ai terminat. Ecuația finală este 3 (x - 2/3) + 11/3. Puteți elimina 3 împărțind ecuația la 3, după care rămâneți cu următoarea ecuație: (x - 2/3) + 11/9. Ați scris cu succes ecuația într-o altă formă: a (x - h) + k, la care k este constanta.

Metoda 2 din 2: Partea a doua: Rezolvarea unei ecuații pătratice

1. Notează enunțul. Să presupunem că doriți să rezolvați următoarea ecuație: 3x + 4x + 5 = 6
2. Adăugați constantele și plasați-le în stânga semnului egal. Termenii constanți sunt acei termeni fără variabilă. În acest caz, aveți 5 în stânga și 6 în dreapta. Doriți să mutați 6 la stânga, deci scădeți 6 din ambele părți ale ecuației. Asta lasă 0 în dreapta (6-6) și -1 în stânga (5-6). Acum ecuația arată astfel: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Excludeți coeficientul pătratului din paranteze. În acest caz, 3 este coeficientul lui x. Pentru a scoate 3 din paranteze, eliminați 3, puneți termenul rămas în paranteză și împărțiți fiecare termen la 3. Deci, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x și 1 ÷ 3 = 1/3. Acum ecuația arată astfel: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Împarte la constanta pe care tocmai ai scos-o din paranteze. Acest lucru vă va scăpa în cele din urmă de acele 3 plictisitoare din afara parantezelor. Deoarece împărțiți fiecare termen la 3, acesta poate fi eliminat fără a schimba ecuația. Acum aveți: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Împărțiți al doilea termen la 2 și pătrat. Luați al doilea termen, 4/3, b termen și împărțiți la 2. 4/3 ÷ 2 sau 4/3 x 1/2, este 4/6 sau 2/3. Și 2/3 pătrat este 4/9. Când ați terminat cu acest lucru, ar trebui să-l scrieți în stânga și în dreapta ecuației, pentru că tocmai ați adăugat un nou termen. Trebuie să faceți acest lucru pe ambele părți ale ecuației. Acum ecuația arată astfel: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Mutați constanta originală în partea dreaptă a ecuației și adăugați-o la termenul care există deja. Mutați constanta, -1/3, spre dreapta pentru a o face 1/3. Adăugați-le la celălalt termen, 4/9 sau 2/3. Găsiți cel mai mic multiplu comun, astfel încât 1/3 și 4/9 să poată fi adăugați împreună. Acest lucru se face după cum urmează: 1/3 x 3/3 = 3/9. Acum adăugați 3/9 până la 4/9, astfel încât să aveți 7/9 în dreapta ecuației. Acest lucru dă: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 și apoi x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Scrieți partea stângă a ecuației ca un pătrat. Întrucât ați folosit deja o formulă pentru a găsi termenul lipsă, cea mai dificilă parte a fost deja realizată. Tot ce trebuie să faceți este să puneți x și jumătatea celui de-al doilea coeficient între paranteze și să-l păstrați, astfel: (x + 2/3). Rețineți că factorizarea pătratului produce 3 termeni: x + 4/3 x + 4/9. Acum ecuația arată astfel: (x + 2/3) = 7/9.
8. Luați rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației. În partea stângă a ecuației, rădăcina pătrată a lui (x + 2/3) este egală cu x + 2/3. Partea dreaptă dă +/- (√7) / 3. Rădăcina pătrată a numitorului 9 este 3, iar rădăcina pătrată a lui 7 este √7. Nu uitați să scrieți +/- deoarece o rădăcină pătrată a unui număr poate fi pozitivă sau negativă.
9. Pune variabila deoparte. Pentru a izola variabila x de restul, mutați constanta 2/3 în partea dreaptă a ecuației. Aveți acum două răspunsuri posibile pentru x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Acestea sunt cele două răspunsuri. Puteți lăsa acest lucru așa cum este sau puteți elabora rădăcina pătrată, dacă vi se solicită un răspuns fără semn de rădăcină pătrată.

sfaturi

• Asigurați-vă că ați pus +/- în locurile potrivite, altfel veți primi un singur răspuns.
• Chiar dacă cunoașteți formula rădăcinii pătrate, nu este rău să exersați împărțirea pătratului sau elaborarea ecuațiilor pătratice din când în când. În acest fel puteți fi siguri că știți cum să o faceți atunci când este necesar.