Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 7: Cub
• Metoda 2 din 7: Prisma dreptunghiulară
• Metoda 3 din 7: Prisma triunghiulară
• Metoda 4 din 7: Sferă
• Metoda 5 din 7: Cilindru
• Metoda 6 din 7: piramida pătrată
• Metoda 7 din 7: Con
• Necesități

Aria este spațiul total ocupat de toate zonele unui obiect. Este suma tuturor zonelor acelui obiect. Găsirea zonei unei forme tridimensionale este destul de ușoară, atâta timp cât utilizați formula corectă. Fiecare formă are propria formulă separată, deci va trebui mai întâi să aflați ce formă are. Calculul formulei de suprafață pentru diferite obiecte poate face mai ușoare calculele în viitor. Aici discutăm câteva dintre cele mai comune forme pe care le puteți întâlni.

A calca

Metoda 1 din 7: Cub

1. Definiți formula pentru aria unui cub. Un cub are șase fețe identice. Deoarece atât lungimea cât și lățimea unui pătrat sunt egale, aria unui pătrat este A, la care A lungimea este de o parte. Deoarece un cub are șase fețe egale, îi puteți calcula aria înmulțind aria uneia dintre fețe cu șase. Formula pentru aria unui cub este O O = 6a, la care A lungimea este de o parte.
   • Unitățile de suprafață au o lungime specifică pătrată: cm, dm, m etc.
2. Măsurați lungimea unei părți. Fiecare parte sau margine a unui cub trebuie, prin definiție, să fie egală cu cealaltă, deci trebuie doar să măsurați o parte. Măsurați lungimea laterală cu o riglă. Fii atent la unitățile pe care le folosești.
   • Înregistrați această măsurare ca A.
   • Exemplu: a = 2 cm
3. Păstrați măsurarea pentru A. Păstrați măsurarea pentru a calcula lungimea coastei. Cadrarea unei valori implică multiplicarea acesteia de la sine. Dacă învățați acest lucru pentru prima dată, poate fi util să vă amintiți acest lucru ca SA = 6 * a * a.
   • Rețineți că acest pas calculează aria unei fețe a cubului.
   • Exemplu: a = 2 cm
   • a = 2 x 2 = 4 cm
4. Înmulțiți acest produs cu șase. Nu uitați că un cub are șase fețe identice. Acum că cunoașteți zona uneia dintre fețe, înmulțiți-o cu șase (din cauza tuturor celor șase fețe).
   • Acest pas completează calculul ariei cubului.
   • Exemplu: a = 4 cm
   • Suprafață = 6 x a = 6 x 4 = 24 cm

Metoda 2 din 7: Prisma dreptunghiulară

1. Definiți formula zonei unei prisme dreptunghiulare. La fel ca un cub, o prismă dreptunghiulară are șase fețe, dar spre deosebire de un cub, fețele respective nu sunt aceleași. Cu o prismă dreptunghiulară, doar fețele opuse sunt egale între ele. Prin urmare, atunci când se calculează aria unei prisme dreptunghiulare, trebuie luate în considerare diversele lungimi ale coastelor, ca în formula SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • Pentru această formulă A egală cu lățimea prismei, b egală cu înălțimea și c egală cu lungimea.
   • Dacă aruncăm o privire mai atentă asupra formulei, veți vedea că adăugăm pur și simplu toate zonele fiecărei fețe a obiectului.
   • Unitatea zonei va avea o anumită lungime pătrată: cm, dm, m etc.
2. Măsurați lungimea, înălțimea și lățimea fiecărei părți. Toate cele trei citiri pot fi diferite, deci toate trebuie măsurate individual. Măsurați fiecare parte cu o riglă și înregistrați valoarea. Utilizați aceleași unități pentru fiecare măsurătoare.
   • Măsurați și atribuiți lungimea bazei pentru a determina lungimea prismei c.
   • Exemplu: c = 5 cm
   • Măsurați și denumiți lățimea bazei pentru a determina lățimea prismei A.
   • Exemplu: a = 2 cm
   • Măsurați și denumiți înălțimea laterală pentru a determina înălțimea prismei b.
   • Exemplu: b = 3 cm
3. Calculați aria uneia dintre fețele prismei și multiplicați-o cu două. Amintiți-vă că există șase fețe într-o prismă dreptunghiulară, iar fețele opuse sunt egale una cu cealaltă. Înmulțiți lungimea și înălțimea sau c și A, pentru a găsi aria unui avion. Luați această măsurare și multiplicați-o cu două pentru a ține cont de planul opus identic.
   • Exemplu: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm
4. Găsiți zona celeilalte fețe a prismei și înmulțiți-o cu două. Ca și în cazul primului set de fețe, înmulțiți lățimea și înălțimea sau A și b pentru determinarea ariei unei alte fețe a prismei. Înmulțiți această măsurare cu două pentru a ține cont de părțile identice opuse.
   • Exemplu: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm
5. Calculați aria capetelor prismei și multiplicați-o cu două. Celelalte două fețe ale prismei sunt capetele. Înmulțiți lungimea și lățimea (c și b) pentru a le găsi suprafața. Înmulțiți această zonă cu două pentru a ține cont de ambele părți.
   • Exemplu: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
6. Adăugați cele trei zone separate împreună. Deoarece aria prismei este aria totală a tuturor fețelor unui obiect, ultimul pas este să adunăm toate ariile calculate individual. Adăugați suprafețele din toate părțile împreună pentru suprafața totală.
   • Exemplu: Suprafață = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm.

Metoda 3 din 7: Prisma triunghiulară

1. Definiți formula zonei pentru o prismă triunghiulară. O prismă triunghiulară are două fețe triunghiulare identice și trei fețe dreptunghiulare. Pentru a găsi aria, trebuie să calculați aria tuturor fețelor și să le adăugați împreună. Aria unei prisme triunghiulare este SA = 2A + PH, unde A este aria bazei triunghiulare, P perimetrul bazei triunghiulare și h înălțimea prismei.
   • Acest lucru se aplică acestei formule A este aria unui triunghi și așa A = 1/2 sutien, la care b este baza triunghiului și h inaltimea.
   • P. este perimetrul triunghiului calculat prin adăugarea tuturor celor trei margini ale triunghiului.
   • Unitățile zonei sunt o unitate de lungime pătrată: cm, dm, m etc.
2. Calculați aria feței triunghiulare și înmulțiți-o cu două. Aria unui triunghi este /₂b * h unde b este baza triunghiului și h este înălțimea. Deoarece există două triunghiuri identice ca fețe, înmulțim formula cu două. Acest lucru face calculul ușor pentru ambele planuri (b * h).
   • Baza b, este egal cu lungimea fundului triunghiului.
   • Exemplu: b = 4 cm
   • Inaltimea h a bazei triunghiulare este egală cu distanța dintre marginea de jos și vârf.
   • Exemplu: h = 3 cm
   • Aria unui triunghi înmulțit cu 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
3. Măsurați fiecare parte a triunghiului și înălțimea prismei. Pentru a finaliza calculul suprafeței, trebuie să știți lungimea fiecărei laturi a triunghiului și înălțimea prismei. Înălțimea este distanța dintre cele două fețe triunghiulare.
   • Exemplu: H = 5 cm
   • Cele trei laturi se referă la cele trei laturi ale bazei triunghiulare.
   • Exemplu: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
4. Găsiți perimetrul triunghiului. Perimetrul triunghiului poate fi calculat prin adăugarea tuturor laturilor măsurate împreună: S1 + S2 + S3.
   • Exemplu: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
5. Înmulțiți circumferința bazei cu înălțimea prismei. Amintiți-vă că înălțimea prismei este distanța dintre cele două fețe triunghiulare. Cu alte cuvinte, înmulțiți-vă P. cu H.
   • Exemplu: P x H = 12 x 5 = 60 cm
6. Adăugați cele două lecturi separate împreună. Trebuie să adăugați cele două măsurători din cele două trepte anterioare împreună pentru aria prismei triunghiulare.
   • Exemplu: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm.

Metoda 4 din 7: Sferă

1. Definiți formula zonei pentru o sferă. O sferă are o zonă curbată, deci aria ei este o valoare înmulțită cu constanta, pi. Aria unei sfere este calculată din ecuație SA = 4π * r.
   • Pentru această formulă r egală cu raza sferei. Pi (sau π) poate fi rotunjit la 3.14.
   • Unitățile zonei vor fi o unitate de lungime, pătrată: cm, dm, m etc.
2. Măsurați raza a sferei. Raza sferei este jumătate din diametru sau distanța de la centrul sferei la margine.
   • Exemplu: r = 3 cm
3. Pătrundeți raza. Pentru a păstra un număr, îl multiplicați singur. Înmulțiți măsurarea pentru r cu el însuși. Amintiți-vă, această formulă poate fi rescrisă ca SA = 4π * r * r.
   • Exemplu: r = r x r = 3 x 3 = 9 cm
4. Înmulțiți raza pătrată cu o rotunjire de pi. Pi este o constantă care reprezintă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Este un număr irațional cu multe zecimale. Este adesea rotunjită la 3,14. Înmulțiți raza pătrată cu π, sau 3,14, pentru aria unei secțiuni circulare a sferei.
   • Exemplu: π * r = 3,14 x 9 = 28,26 cm
5. Înmulțiți acest produs cu patru. Pentru a finaliza calculul, înmulțiți-l cu patru. Găsiți aria sferei multiplicând aria circulară plană cu patru.
   • Exemplu: 4π * r = 4 x 28,26 = 113,04 cm

Metoda 5 din 7: Cilindru

1. Definiți formula zonei pentru un cilindru. Un cilindru are două capete circulare care se închid de pe o suprafață tubulară. Formula pentru aria unui cilindru este SA = 2π * r + 2π * rh, la care r este egal cu raza bazei circulare și h este egal cu înălțimea cilindrului. rundă pi (sau π) scade la 3,14.
   • Formula 2π * r calculează aria celor două capete circulare, în timp ce 2πrh este aria coloanei dintre cele două capete.
   • Unitățile de suprafață sunt o unitate de lungime pătrată: cm, dm, m etc.
2. Măsurați raza și înălțimea cilindrului. Raza unui cerc este jumătate din diametrul său sau distanța de la centrul cercului la margine. Înălțimea este distanța totală a cilindrului de la un capăt la altul. Desenați și înregistrați aceste măsurători cu o riglă.
   • Exemplu: r = 3 cm
   • Exemplu: h = 5 cm
3. Găsiți zona bazei și înmulțiți-o cu două. Pentru a găsi aria bazei, utilizați formula zonei sau a unui cerc (π * r). Pentru a finaliza calculul, pătrează raza și înmulțește-o cu pi. Apoi înmulțiți cu două din cauza celui de-al doilea cerc identic de la celălalt capăt al cilindrului.
   • Exemplu: aria bazei = π * r = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm
   • Exemplu: 2π * r = 2 x 28,26 = 56,52 cm
4. Calculați aria cilindrului în sine cu 2π * rh. Aceasta este formula pentru calcularea ariei unei țevi. Tubul este spațiul dintre cele două capete circulare ale cilindrului. Înmulțiți raza cu două, pi iar înălțimea.
   • Exemplu: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm
5. Adăugați cele două lecturi separate împreună. Adăugați zona celor două cercuri la aria spațiului dintre cele două cercuri pentru a calcula aria totală a cilindrului. Notă: când adăugați aceste două piese, veți recunoaște formula originală: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Exemplu: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm

Metoda 6 din 7: piramida pătrată

1. Definiți formula zonei pentru o piramidă pătrată. O piramidă pătrată are o bază pătrată și patru laturi triunghiulare. După cum sa menționat, aria unui pătrat este lungimea unei părți pătrate. Aria unui triunghi este de 1 / 2sl (latura triunghiului de ori lungimea sau înălțimea triunghiului). Deoarece există patru triunghiuri, calculați aria totală înmulțind-o cu patru. Adăugarea tuturor acestor fețe împreună dă ecuația zonei pentru o piramidă pătrată: SA = s + 2sl.
   • În această ecuație s lungimea fiecărei laturi a bazei pătrate și l înălțimea înclinată a fiecărei laturi triunghiulare.
   • Unitatea zonei este o unitate specifică de lungime pătrată: cm, dm, m etc.
2. Măsurați înălțimea înclinată și partea de bază. Înălțimea înclinată l, este înălțimea uneia dintre laturile triunghiulare. Este distanța de la bază până la vârful piramidei, măsurată pe o parte plană. Partea de bază s, este lungimea unei laturi a bazei pătrate. Deoarece baza este pătrată, această măsurare este aceeași pentru toate laturile. Folosiți o riglă pentru fiecare măsurare.
   • Exemplu: l = 3 cm
   • Exemplu: s = 1 cm
3. Determinați aria bazei pătrate. Aria unei baze pătrate poate fi calculată prin pătratul lungimii unei laturi (s înmulțiți de la sine).
   • Exemplu: s = s x s = 1 x 1 = 1 cm
4. Calculați aria totală a celor patru fețe triunghiulare. A doua parte a ecuației este aria celorlalte patru fețe triunghiulare. Folosind formula 2ls, ne înmulțim s cu l si doi. Aceasta va găsi aria fiecărei fețe.
   • Exemplu: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm
5. Adăugați cele două zone separate împreună. Adăugați suprafața totală a fețelor la zona bazei pentru a calcula suprafața totală.
   • Exemplu: s + 2sl = 1 + 6 = 7 cm

Metoda 7 din 7: Con

1. Definiți formula zonei pentru un con. Un con are o bază circulară și o suprafață rotunjită care se strânge într-un punct. Pentru a găsi zona, luați zona bazei circulare și zona conului și adăugați cele două împreună. Formula pentru aria unui con este: SA = π * r + π * rl, la care r este raza bazei circulare, l este înălțimea înclinată a conului și π este constanta pi (3,14).
   • Unitatea zonei este o unitate specifică de lungime pătrată: cm, dm, m etc.
2. Măsurați raza și înălțimea conului. Raza este distanța de la centrul bazei circulare la marginea bazei. Înălțimea este distanța de la centrul bazei până la vârful conului, măsurată prin centrul conului.
   • Exemplu: r = 2 cm
   • Exemplu: h = 4 cm
3. Calculați înălțimea înclinată (l) a conului. Deoarece înălțimea înclinată este hipotenuza reală a unui triunghi, trebuie să utilizați teorema lui Pitagora pentru a o calcula. Folosiți formularul rearanjat, l = √ (r + h), la care r raza este și h înălțimea conului.
   • Exemplu: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
4. Găsiți zona bazei circulare. Aria bazei se calculează cu formula π * r. După măsurarea razei, o pătrati (o înmulțiți singură) și apoi înmulțiți acel produs cu pi.
   • Exemplu: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm
5. Calculați aria vârfului conului. Folosiți formula π * rl, unde r este raza cercului și l panta calculată mai sus pentru a determina aria vârfului conului.
   • Exemplu: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm
6. Adăugați cele două zone împreună pentru a obține aria totală a conului. Calculați aria finală a conului adăugând aria bazei circulare la calculul de la pasul anterior.
   • Exemplu: π * r + π * rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm

Necesități

• Rigla
• Pix sau creion
• Hârtie