Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 2: Metoda 1: Înmulțirea încrucișată
• Metoda 2 din 2: Metoda a doua: Găsirea celui mai mic multiplu comun (MCM) al numitorilor
• sfaturi

O funcție rațională este o fracție cu una sau mai multe variabile în numărător sau numitor. O ecuație rațională este orice ecuație care conține cel puțin o expresie rațională. Ca și ecuațiile algebrice obișnuite, expresiile raționale pot fi rezolvate prin aplicarea aceleiași operații pe ambele părți ale ecuației până când variabila este izolată pe o parte a semnului egal. Două metode speciale, multiplicarea încrucișată și găsirea multiplului cel mai mic comun al numitorilor, sunt deosebit de utile pentru izolarea variabilelor și rezolvarea ecuațiilor raționale.

A calca

Metoda 1 din 2: Metoda 1: Înmulțirea încrucișată

1. Dacă este necesar, rearanjați ecuația pentru a vă asigura că există o fracție pe ambele părți ale semnului egal. Înmulțirea încrucișată este o metodă rapidă de rezolvare a ecuațiilor raționale. Din păcate, această metodă funcționează numai pentru ecuații raționale care au exact o expresie rațională sau o fracție pe ambele părți ale semnului egal. Dacă nu este cazul pentru ecuația dvs., atunci probabil că aveți nevoie de câteva operații algebrice pentru a obține termenii în locul potrivit.
   • De exemplu, ecuația (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 poate fi ușor convertită la forma corectă de înmulțire încrucișată, adăugând x / (- 2) la ambele părți ale ecuației, făcând rezultatul arată astfel: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Amintiți-vă că zecimalele și numerele întregi pot fi convertite în fracții dându-le numitorul 1. (x + 3) / 4 - 2,5 = 5, de exemplu, poate fi rescris ca (x + 3) / 4 = 7,5 / 1, ceea ce permite aplicarea multiplicării încrucișate.
   • Unele ecuații raționale nu pot fi convertite cu ușurință în forma corectă. În aceste cazuri, utilizați metodele în care utilizați cel mai mic multiplu comun al numitorilor.
2. Înmulțirea încrucișată. Înmulțirea încrucișată înseamnă pur și simplu înmulțirea numărătorului unei fracții cu numitorul celeilalte și invers. Înmulțiți numeratorul fracției la stânga semnului egal cu fracția la dreapta. Repetați cu numeratorul din dreapta și numitorul fracției din stânga.
   • Înmulțirea încrucișată funcționează conform principiilor algebrice comune. Expresiile raționale și alte fracții pot fi convertite în numere regulate prin înmulțirea numitorilor. Practic, înmulțirea încrucișată este o modalitate simplă de a multiplica ambele părți ale ecuației cu ambii numitori ai fracțiilor. Nu îți vine să crezi? Încercați - veți vedea aceleași rezultate după simplificare.
3. Faceți cele două produse egale între ele. După multiplicarea încrucișată, rămâneți cu două produse. Faceți acești doi termeni egali și simplificați-i pentru a obține cei mai simpli termeni de pe ambele părți ale ecuației.
   • De exemplu, dacă (x + 3) / 4 = x / (- 2) a fost expresia rațională originală, atunci după multiplicarea încrucișată devine egal cu -2 (x + 3) = 4x. Opțional, acesta poate fi rescris ca -2x - 6 = 4x.
4. Rezolvați pentru variabilă. Folosiți operații algebrice pentru a găsi valoarea variabilei în ecuație. Amintiți-vă, dacă x apare pe ambele fețe ale semnului egal, atunci prin adăugarea sau scăderea unui termen x, asigurați-vă că există doar x termeni pe o parte a semnului egal.
   • În exemplul nostru, este posibil să împărțim ambele părți ale ecuației cu -2, ceea ce ne dă x + 3 = -2x. Scăderea x din ambele părți ale semnului egal ne dă 3 = -3x. Și, în cele din urmă, împărțind ambele părți la -3 obținem -1 = x sau, de asemenea, x = -1. Acum am găsit x care rezolvă ecuația noastră rațională.

Metoda 2 din 2: Metoda a doua: Găsirea celui mai mic multiplu comun (MCM) al numitorilor

1. Înțelegeți când este evident să găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor. Cel mai mic multiplu comun (LCM) al numitorilor poate fi utilizat în simplificarea ecuațiilor raționale, făcând posibilă găsirea valorilor variabilelor lor. Găsirea unui LCM este o idee bună dacă ecuația rațională nu poate fi rescrisă cu ușurință într-o formă în care există o singură fracție sau expresie rațională pe fiecare parte a semnului egal. Pentru rezolvarea ecuațiilor raționale cu trei termeni sau mai mulți, LCM-urile sunt un instrument util. Dar pentru rezolvarea ecuațiilor raționale cu doar doi termeni, multiplicarea încrucișată este adesea mai rapidă.
2. Examinați numitorul fiecărei fracții. Găsiți cel mai mic număr care este complet divizibil cu orice numitor. Acesta este LCM al ecuației dvs.
   • Uneori, cel mai mic multiplu comun - cel mai mic număr care este complet divizibil cu fiecare dintre numitori - este imediat evident. De exemplu, dacă expresia dvs. arată ca x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, atunci este ușor să vedeți că LCM trebuie să fie divizibil cu 3, 2 și 6 și, astfel, egal cu 6.
   • Dar mai des LCM al unei comparații raționale nu este deloc clar imediat. În aceste cazuri, încercați multiplii celui mai mare numitor până găsiți un număr care include multiplii celorlalți numitori mai mici. Adesea LCM este un produs de doi numitori. De exemplu, luați ecuația x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, unde LCM este egal cu 8 * 9 = 72.
   • Dacă unul sau mai mulți dintre numitori conține o variabilă, acest proces va fi ceva mai dificil, dar nu este nicidecum imposibil. În aceste cazuri, LCM este o expresie (cu variabile) care se potrivește pe deplin cu toți numitorii, nu doar cu un singur număr. De exemplu, ecuația 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), unde LCM este egal cu 3x (x-1), deoarece este complet divizibil cu orice numitor - împărțirea cu (x- 1 ) produce 3x, împărțirea la 3x produce (x-1) și divizarea la x produce 3 (x-1).
3. Înmulțiți fiecare fracție din ecuația rațională cu 1. Înmulțirea fiecărui termen cu 1 poate părea inutilă, dar există un truc aici. Și anume, 1 poate fi scris ca o fracție - de exemplu, 2/2 și 3/3. Înmulțiți fiecare fracție din ecuația rațională cu 1, scriind 1 de fiecare dată ca număr sau termen înmulțit cu fiecare numitor pentru a da LCM ca o fracție.
   • În exemplul nostru, putem înmulți x / 3 cu 2/2 pentru a obține 2x / 6 și înmulți 1/2 cu 3/3 pentru a obține 3/6. 3x +1/6 are deja un numitor de 6 (mcm), deci îl putem înmulți cu 1/1 sau îl putem lăsa.
   • În exemplul nostru cu variabile în numitori, întregul proces este puțin mai complicat. Deoarece LCM este egal cu 3x (x-1), înmulțim fiecare expresie rațională cu o fracție care dă 3x (x-1) ca numitor. Înmulțim 5 / (x-1) cu (3x) / (3x) și acest lucru dă 5 (3x) / (3x) (x-1), înmulțim 1 / x cu 3 (x-1) / 3 (x -1) și acest lucru dă 3 (x-1) / 3x (x-1) și înmulțim 2 / (3x) cu (x-1) / (x-1) și acest lucru dă în cele din urmă 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. Simplificați și rezolvați pentru x. Acum că fiecare termen din ecuația dvs. rațională are același numitor, este posibil să eliminați numitorii din ecuație și să rezolvați numeratorii. Pur și simplu înmulțiți ambele părți ale ecuației cu LCM pentru a scăpa de numitori, astfel încât să rămâneți numai numeratorii. Acum a devenit o ecuație obișnuită pe care o puteți rezolva pentru variabilă izolând-o pe o parte a semnului egal.
   • În exemplul nostru, după multiplicare, folosind 1 ca fracție, obținem 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Se pot adăuga două fracții dacă au același numitor, deci putem scrie această ecuație ca (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 fără a-i modifica valoarea. Înmulțiți ambele părți cu 6 pentru a anula numitorii, lăsând 2x + 3 = 3x + 1. Aici, scade 1 din ambele părți pentru a lăsa 2x + 2 = 3x și scade 2x din ambele părți pentru a lăsa 2 = x, care poate fi apoi scris și ca x = 2.
   • În exemplul nostru cu variabile în numitori, ecuația după înmulțirea fiecărui termen cu „1” este egal cu 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Înmulțirea fiecărui termen cu LCM face posibilă anularea numitorilor, ceea ce ne dă acum 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Elaborat în continuare, acesta devine 15x = 3x - 3 + 2x -2, care poate fi simplificat din nou ca 15x = x - 5. Scăderea x din ambele părți produce 14x = -5, astfel încât răspunsul final poate fi simplificat la x = - 14.05.

sfaturi

• După ce ați găsit valoarea variabilei, verificați răspunsul introducând această valoare în ecuația inițială. Dacă obțineți valoarea variabilei corect, ar trebui să puteți simplifica ecuația la o teoremă simplă și corectă, cum ar fi 1 = 1.
• Fiecare ecuație poate fi scrisă ca o expresie rațională; plasați-l doar ca numărător deasupra numitorului 1. Deci ecuația x + 3 poate fi scrisă ca (x + 3) / 1, ambele au aceeași valoare.