Conţinut

• Pași
• Sfat

Teorema lui Pitagora (Pitagora) este o teoremă matematică larg utilizată și are multe aplicații practice. Teorema afirmă că, în orice triunghi dreptunghi, suma pătratelor celor două laturi drepte este egală cu pătratul hipotenuzei. Cu alte cuvinte, într-un triunghi dreptunghiular cu laturi perpendiculare de lungime a și b și lungime de hipotenuză c, avem întotdeauna a + b = c. Teorema lui Pitagora este unul dintre pilonii principali ai geometriei de bază. Există nenumărate aplicații practice, cum ar fi găsirea distanței dintre două puncte pe un plan de coordonate.

Pași

Metoda 1 din 2: Găsiți laturile triunghiului dreptunghiular

1. 

   Asigurați-vă că triunghiul dvs. este un triunghi dreptunghiular. Teorema lui Pitagora se aplică doar triunghiurilor dreptunghiulare. Deci, înainte de a continua, asigurați-vă că triunghiul dvs. îndeplinește criteriile unui triunghi dreptunghiular. Din fericire, există un singur criteriu - să fii un triunghi dreptunghiular, trebuie să aibă un unghi de 90 de grade.
   • Ca indicație vizuală, unghiul drept este de obicei marcat cu un pătrat mic, dar nu cu o „curbă” a cercului. Căutați acest semn special în colțul triunghiului.

2. 

   
   
   Numiți laturile triunghiului a, b și c. În teorema lui Pitagora, a și b sunt laturi unghiulare, c este hipotenuză - latura cea mai lungă este întotdeauna opusă unghiurilor drepte. Deci, pentru început, apelați laturile mai scurte ale triunghiului a și b (nu contează care parte este „a” sau „b”) și apelați hipotenuza c.

3. 

   
   
   Determinați ce parte a triunghiului trebuie să găsiți. Teorema lui Pitagora permite matematicienilor să găsească lungimea oricăruia unu Care latură a triunghiului este dreaptă atâta timp cât știu lungimea celelalte două margini. Determinați muchia de lungime necunoscută - A, b, și / sau c. Dacă doar o margine este necunoscută, puteți începe.
   • De exemplu, să presupunem că știm că hipotenuza are lungimea 5 și una dintre laturile sale are lungimea 3, dar nu știm care este a treia parte. În acest caz, vom rezolva problema găsirii celei de-a treia părți, deoarece știm deja lungimile celorlalte două părți. Vom folosi acest exemplu în pașii următori.
   • Dacă lungimea Două Marginea este necunoscută, va trebui să determinați lungimea încă unei margini pentru a utiliza teorema lui Pitagora. Funcțiile trigonometrice de bază vă pot ajuta dacă știți cum să măsurați unul dintre unghiurile ascuțite ale triunghiului.

4. 

   
   
   Înlocuiți două valori cunoscute în ecuație. Conectați lungimile laturilor triunghiului dvs. în ecuația a + b = c. Amintiți-vă că a și b sunt unghiuri drepte și c este hipotenuză.
   • În exemplul de mai sus, știm lungimea unei laturi și a hipotenuzei (care este 3 și 5), deci ecuația va fi 3² + b² = 5²

5. 

   Pătrat. Pentru a rezolva o ecuație, începeți prin a pătrat fiecare dintre muchiile cunoscute. Alternativ, dacă vi se pare mai ușor, puteți lăsa lungimile laturilor exponențiale și le puteți păstra ulterior.
   • În acest exemplu, vom pătrate 3 și 5 pentru ao obține 9 și 25. Ecuația care poate fi rescrisă este 9 + b² = 25.

6. 

   Împarte variabila necunoscută pe o parte a ecuației. Dacă este necesar, utilizați algebra de bază pentru a pune variabila necunoscută deoparte ecuația și două numere pătrate deoparte de ecuație. Dacă găsiți ipotenuza, c este deja pe o parte separată, deci nu trebuie să faceți nimic pentru ao separa.
   • În acest exemplu, ecuația curentă este 9 + b² = 25. Pentru a împărți b², scădeți ambele părți ale ecuației pentru 9. Ecuația rezultată este b² = 16.

7. 

   Obțineți rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației. Acum veți avea o variabilă pătrată pe o parte a ecuației și un număr pe cealaltă. Pur și simplu luați rădăcina pătrată a ambelor părți pentru a găsi lungimea laturii necunoscute.
   • În acest exemplu, b² = 16, luând rădăcina pătrată a ambelor laturi obținem b = 4. Astfel, lungimea laturii de găsit este 4.

8. 

   Folosiți teorema lui Pitagora pentru a găsi latura unui triunghi dreptunghiular real. Motivul pentru care această teoremă este folosită pe scară largă astăzi este că este aplicabilă unei multitudini de situații practice. Aflați cum să recunoașteți un triunghi dreptunghiular în viață - orice situație în care două obiecte sau două linii se intersectează la unghi drept și al treilea obiect sau linie intersectează acel unghi drept, puteți folosi Jhana. metoda pitagorică pentru a găsi lungimea uneia dintre laturi dată fiind lungimea celorlalte două.
   • Luați un exemplu în practică. O scară se sprijină de clădire. Scara este la 5m de piciorul peretelui. Lift la 20m înălțime a clădirii. Cât timp este scara?
     • Scara aflată la 5 m de piciorul peretelui și la 20 m de zidul clădirii ne indică lungimile laturilor triunghiului. Deoarece peretele și solul se intersectează în unghi drept și scara se ridică la treapta diagonală, ne putem imagina ca un triunghi dreptunghiular cu lungimea laterală a = 5 și b = 20. Scara este ipotenuză, deci c nu știe. Să folosim teorema lui Pitagora:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Rădăcina pătrată a (425) = c
       • c = 20,6. Lungimea aproximativă a scării este de 20,6 m.
   publicitate

Metoda 2 din 2: Calculați distanța dintre două puncte în planul X-Y

1. 

   Determinați două puncte în planul X-Y. Teorema lui Pitagora poate fi ușor utilizată pentru a calcula distanța liniară între două puncte într-un plan X-Y. Tot ce trebuie să știți este coordonatele x și y ale oricăror două puncte. De obicei, aceste coordonate sunt scrise în perechi de ordinea coordonatelor (x, y).
   • Pentru a găsi distanța dintre aceste două puncte, vom trata fiecare punct ca unul dintre unghiurile ascuțite ale triunghiului dreptunghiular. În acest fel, este ușor să găsiți lungimea laturii a și b, apoi să calculați latura c sau exact distanța dintre două puncte.

2. 

   Desenați două puncte pe grafic. Într-un plan X-Y normal, pentru fiecare punct (x, y), x este coordonata pe axa orizontală și y este coordonata pe axa verticală. Puteți găsi distanțele dintre două puncte fără a le plasa pe grafic, dar graficul vă va ajuta să vedeți mai bine.

3. 

   Găsiți lungimile laturilor drepte ale triunghiului. Folosind cele două puncte date ca unghiuri ale triunghiului adiacent hipotenuzei, găsiți laturile a și b ale triunghiului. Puteți face acest lucru vizual pe un grafic sau utilizând formula | x₁ - X₂| pentru margini orizontale și | y₁ - da₂| pentru marginea verticală, unde (x₁, y₁) este primul punct și (x₂, y₂) este al doilea punct.
   • Să presupunem că două puncte sunt (6,1) și (3,5). Lungimea laturii orizontale a triunghiului este:
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Lungimea muchiei verticale este:
     • | y₁ - da₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Deci, putem spune că în acest triunghi dreptunghiular, latura a = 3 și latura b = 4.

4. 

   Folosiți teorema lui Pitagora pentru a rezolva ecuația pentru hipotenuză. Distanța dintre două puncte date este hipotenuza unui triunghi cu două laturi dreptunghiulare așa cum tocmai am stabilit. Folosind teorema obișnuită a lui Pitagora pentru a găsi hipotenuza, fie a lungimea primei laturi și b lungimea celei de-a doua laturi.
   • În exemplul cu punctele (3,5) și (6,1), lungimile unghiurilor drepte sunt 3 și 4, deci calculăm lungimea hipotenuzei după cum urmează:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = rădăcină pătrată a (9 + 16)

       c = rădăcină pătrată a (25)

       c = 5. Distanța dintre două puncte (3,5) și (6,1) este 5.

   publicitate

Sfat

• Hipotenuza este întotdeauna:
  • intersectează unghiurile drepte (nu traversează unghiurile drepte)
  • este cea mai lungă latură a triunghiului dreptunghiular
  • reprezentată de c în teorema lui Pitagora
• Verificați întotdeauna rezultatele.
• Un alt test - partea cea mai lungă se va confrunta cu cea mai mare și partea cea mai scurtă se va confrunta cu cea mai mică.
• Într-un triunghi dreptunghi, cunoașteți a treia parte doar atunci când cunoașteți lungimile celorlalte două laturi.
• Dacă triunghiul nu este un triunghi dreptunghi, va trebui să aveți mai multe informații pe lângă lungimile laterale.
• Pentru a atribui valori exacte lui a, b și c ar trebui să reprezentați triunghiul într-o formă de desen, în special pentru probleme de logică sau cuvinte.
• Dacă aveți doar măsurători unilaterale, nu puteți utiliza teorema lui Pitagora. În schimb, utilizați funcții trigonometrice (sin, cos, tan) sau un raport 30-60-90 / 45-45-90.