Conţinut

• Pași
• Sfat

Vi s-a dat o temă care vă cere să calculați aria unui patrulater, dar nici măcar nu știți ce este un patrulater. Nu vă faceți griji - acest articol vă va ajuta! Un patrulater este orice formă cu patru laturi, cum ar fi un dreptunghi, un pătrat și un diamant. Pentru a calcula aria unui patrulater, tot ce trebuie să faceți este să distingeți tipul patrulaterului și să urmați o formulă simplă. Asta e tot!

Pași

Metoda 1 din 4: pătrat, dreptunghi și paralelogram

1. 

   Știți cum să distingeți paralelogramul. Un paralelogram este o formă pe patru fețe cu două perechi de laturi paralele, laturi opuse de lungime egală. Paralelograma include:
   • Pătrat: Patru laturi de lungime egală. Patru unghiuri de 90 de grade (unghi drept).
   • Dreptunghi: Patru laturi, laturile opuse au lungimi egale. Patru unghiuri de 90 de grade.
   • Romb: Patru laturi, laturile opuse au lungimi egale. Patru colțuri, niciun unghi nu este de 90 de grade, dar unghiurile opuse ar trebui să fie egale.

2. 

   
   
   Înmulțiți marginea bazei cu înălțimea pentru a obține aria unui dreptunghi. Pentru a găsi aria unui dreptunghi, aveți nevoie de măsurători de lungime de: lungimea (latura mai lungă) și lățimea (partea mai scurtă). Apoi înmulțiți cele două valori pentru a obține zona. Cu alte cuvinte:
   • Suprafață = lungime × lățime, sau A = b × h.
   • De exemplu: Dacă lungimea unui dreptunghi este de 10 cm lungime și lățimea de 5 cm, atunci aria dreptunghiului este de 10 × 5 (b × h) = 50 de centimetri pătrați.
   • Îți amintești să folosești unități pătrat oferă rezultatele găsite atunci când se calculează aria oricărei forme (centimetru pătrat, decimetru pătrat, metru pătrat ...).

3. 

   
   
   Înmulțiți lungimea unei părți pentru a găsi aria pătratului. Practic un cerc este un dreptunghi special, deci puteți utiliza aceeași formulă pentru a calcula aria. Cu toate acestea, deoarece cele patru laturi ale pătratului sunt de lungime egală, trebuie doar să înmulțiți lungimea unei laturi de la sine. Acest lucru este similar cu înmulțirea marginii de jos cu înălțimea, deoarece pătratul are aceeași bază și înălțimea. Folosiți următoarea ecuație:
   • Aria = laterala × marginea sau A = s
   • De exemplu: Dacă o latură pătrată are 4 metri lungime (t = 4), atunci suprafața pătrată este t, sau 4 x 4 = 16 metri pătrați.

4. 

   
   
   Înmulțiți lungimile liniilor diagonale cu 2 pentru a găsi aria rombului. Fii atent cu acesta - când găsești aria unui romb, nu poți înmulți lungimile laturilor cu două laturi adiacente. În schimb, trebuie să găsiți lungimile diagonale (liniile care leagă perechile de colțuri opuse), să le înmulțiți și să le împărțiți la două. Cu alte cuvinte:
   • Zona = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 bun A = (d₁ × d₂)/2
   • De exemplu: Dacă un romb are 2 linii diagonale cu lungimi de 6 metri și 8 metri, atunci aria sa este (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 metri pătrați.

5. 

   O altă modalitate este de a utiliza baza × înălțimea pentru a obține aria unui romb. În teorie, puteți înmulți marginea bazei cu înălțimea pentru a găsi aria unui romb. Cu toate acestea, „marginea de jos” și „linia de înălțime” în acest caz nu sunt părți adiacente. Mai întâi selectați o margine ca partea de jos, apoi trageți o linie de jos până la marginea opusă. Această linie ar trebui să fie perpendiculară pe ambele părți. Lungimea acestei linii este înălțimea liniei.
   • De exemplu: Un diamant are laturile de 10 km și 5 km. Lungimea segmentului perpendicular pe perechea de laturi este de 3 km. Dacă doriți să găsiți zona acestui romb, obțineți 10 × 3 = 30 de kilometri pătrați.

6. 

   Amintiți-vă că formulele de romb și dreptunghi funcționează pentru pătrate. Folosirea formulei margine × margine pentru pătrate este cel mai simplu mod de a găsi aria acestor forme. Cu toate acestea, teoretic pătratele sunt, de asemenea, dreptunghiuri și romburi, astfel încât să puteți utiliza formula pentru a calcula aria acestor forme pentru pătrate. Cu alte cuvinte, pentru un pătrat:
   • Suprafață = bază × înălțime sau A = b × h
   • Zona = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 bun A = (d₁ × d₂)/2
   • De exemplu: O formă pe patru fețe are două laturi adiacente lungi de 4 metri. Puteți găsi aria acestui pătrat înmulțind baza cu înălțimea: 4 × 4 = 16 metri pătrați.
   • De exemplu: Liniile diagonale ale unui pătrat au o lungime egală cu 10 centimetri. Puteți calcula aria acestui pătrat folosind formula: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 de centimetri pătrați.
   publicitate

Metoda 2 din 4: Calculați aria unui trapez

1. 

   Știți cum să distingeți un trapez. Un trapez este un patrulater cu cel puțin o pereche de laturi paralele. Trapezul nu are reglare a unghiului. Fiecare parte a trapezului poate avea o lungime diferită.
   • Există două moduri de a calcula aria unui trapez, în funcție de ce informații aveți. Iată două moduri de a calcula aria unui trapez.

2. 

   Găsiți înălțimea trapezului. O înălțime trapezoidală este o linie dreaptă de legătură și perpendiculară pe două laturi paralele. De obicei, strada principală nu sunt au aceeași lungime ca și laturile, deoarece aceste margini rulează de obicei în direcție oblică. Aveți nevoie de înălțimea drumului pentru ambele formule de zonă. Iată cum se calculează lungimea trapezului:
   • Găsiți marginea mai scurtă a celor două margini inferioare paralele. Așezați stiloul într-un unghi între marginea de jos și o margine ne paralelă. Desenați o linie perpendiculară pe ambele margini de jos. Măsurați această linie pentru a găsi altitudinea.
   • De asemenea, uneori puteți utiliza trigonometria pentru a calcula lungimea unei linii dacă laturile înalte, inferioare și celelalte formează un pătrat. Consultați articolul nostru trig pentru mai multe informații.

3. 

   Calculați aria unui trapez atunci când cunoașteți lungimea liniei înalte și a celor două laturi de jos. Dacă știți lungimea trapezului, precum și baza trapezului, utilizați următoarea ecuație:
   • Suprafață = (fund 1 + fund 2) / 2 × înălțime sau A = (a + b) / 2 × h
   • De exemplu: Dacă un trapez are două laturi de bază de 7 metri și 11 metri lungime și înălțimea care leagă laturile inferioare de 2 metri lungime, puteți găsi zona după cum urmează: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 mp.
   • Dacă lungimea liniei este 10 și laturile bazei sunt 7 și 9, puteți găsi zona făcând pur și simplu următoarele: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Înmulțiți mediana cu 2 pentru a găsi aria trapezului. Mediana este o linie imaginară care merge paralel cu baza trapezului și este echidistantă de acestea. Din cauza liniei medii este întotdeauna egal cu (Partea 1 + Partea 2) / 2 Deci, dacă îi cunoașteți lungimea, puteți utiliza următoarea formulă:
   • Zona = mediană × altitudine sau A = m × h
   • Această formulă este în esență similară cu formula originală, dar utilizați „m” în loc de (a + b) / 2.
   • De exemplu: Linia mediană a trapezului din exemplul de mai sus are o lungime de 9 metri. Adică putem calcula aria unui trapez luând 9 × 2 = 18 mp, precum și prima cale.
   publicitate

Metoda 3 din 4: Calculați aria unui zmeu

1. 

   Știți cum să distingeți un zmeu. Un zmeu este o formă pe patru fețe, cu două perechi de laturi de lungime egală și două laturi egale situate margine împreună, neînfruntate. În general, forma neagră seamănă cu un zmeu în viața reală.
   • Există două moduri de a calcula aria unui zmeu, în funcție de ce informații aveți. Iată două moduri de a calcula aria unui zmeu.

2. 

   Folosiți formula diagonală a rombului pentru a găsi aria unui zmeu. Deoarece un romb este o formă specială de zmeu în care toate cele patru laturi au aceeași lungime, puteți utiliza formula diagonală a zonei rombului pentru a găsi zona zmeului. Amintiți-vă că diagonala este linia dreaptă care leagă cele două colțuri opuse ale zmeului. La fel ca un romb, formula suprafeței zmeului este:
   • Zona = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 bun A = (d₁ × d₂)/2
   • De exemplu: Dacă un zmeu are 2 linii diagonale cu lungimi de 19 metri și 5 metri, atunci aria sa este (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 metri pătrați.
   • Dacă nu știți și nu puteți măsura lungimea a două linii diagonale, puteți utiliza trigonometria pentru a calcula. Consultați articolul pentru zmeu pentru mai multe informații.

3. 

   Folosiți lungimile laturilor și unghiul dintre ele pentru a găsi zona. Dacă cunoașteți lungimile perechilor de laturi și unghiurile dintre ele, rezolvați zona unui zmeu folosind principiul trigonometric. Această metodă necesită să știți cum să utilizați funcția sinusoidală (sau cel puțin să aveți un calculator cu o funcție sinusoidală). Consultați articolul nostru trig pentru mai multe informații sau utilizați următoarea formulă:
   • Aria = (latura 1 × latura 2) × sin (unghi) sau A = (s₁ × s₂) × sin (θ) (unde θ este unghiul dintre latura 1 și muchia 2).
   • De exemplu: Aveți un zmeu cu o pereche de laturi de 6 metri lungime și 4 metri pe cealaltă parte. Unghiul dintre ele este de 120 de grade. În acest caz, puteți rezolva pentru zona astfel: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 metri pătrați
   • Rețineți că, în acest caz, trebuie să utilizați două margini diferit iar unghiul dintre ele - utilizarea unei perechi de laturi de lungime egală va da rezultate false.
   publicitate

Metoda 4 din 4: Soluție pentru orice patrulater

1. 

   Găsiți lungimile tuturor celor patru laturi. Cadrilaterul dvs. aparține oricăruia dintre grupurile de forme de mai sus (adică toate cele patru laturi au lungimi diferite și nu au perechi de laturi paralele)? Există de fapt multe formule pentru calcularea ariei oricărui patrulater, indiferent de forma sa. În această secțiune veți afla cum să utilizați cea mai obișnuită formulă. Rețineți că această formulă necesită să știți cum să utilizați trigonometria.
   • Mai întâi trebuie să găsiți lungimile fiecărei părți a patrulaterului. Pentru acest articol, numim margini A, b, c și d. Margine A opus marginii c și margine b opus marginii d.
   • De exemplu: Dacă aveți un patrulater de formă ciudată care nu aparține niciunui grup de forme de mai sus, trebuie mai întâi să măsurați cele patru laturi. Să presupunem că au o lungime de 12, 9, 5 și 14 centimetri. În secțiunea de mai jos, veți utiliza aceste informații pentru a găsi aria acelui patrulater.

2. 

   Găsiți colțurile din mijloc A cu d și b cu c. Când aveți de-a face cu un patrulater asimetric, nu puteți găsi aria de la lungimile laterale. Trebuie să găsești două dintre colțurile opuse. Pentru această secțiune, vom folosi unghiuri A între margini A și d, și unghiul C între margini b și c. Cu toate acestea, puteți utiliza și celelalte două unghiuri opuse.
   • De exemplu: Să presupunem că în patrulaterul tău A egală cu 80 de grade și C egal cu 110 grade. În pasul următor veți utiliza aceste valori pentru a găsi zona.

3. 

   Folosiți formula ariei unui triunghi pentru a găsi aria unui patrulater. Imaginați-vă o linie dreaptă care leagă colțul dintre margine A și b cu colțul din mijloc c și d. Această linie împarte patrulaterul în două triunghiuri. Deoarece aria triunghiului este absinusC, Interior C este colțul din mijloc A și b, puteți utiliza această formulă de două ori (câte unul pentru fiecare triunghi) pentru a obține aria întregului patrulater. Cu alte cuvinte, pentru orice patrulater:
   • Suprafață = 0,5 latură 1 × latură 4 × sin (latură 1 și 4 unghi) + 0,5 × latură 2 × latură 3 × sin (latură 2 și 3 unghi) bun
   • Aria = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • De exemplu: Acum că aveți muchiile și unghiurile necesare, rezolvați următoarele:

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 centimetri pătrați

   • Rețineți că, dacă căutați aria unui paralelogram cu unghiuri opuse egale, ecuația va fi simplificată la Suprafață = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
   publicitate

Sfat

• Acest calculator de zonă triunghiulară este foarte convenabil pentru calcule în metoda „Orice quadrilater” menționată mai sus.
• Pentru mai multe informații, consultați articolele despre forme specifice: Cum să găsiți aria unui pătrat, Cum să calculați aria unui dreptunghi, Cum să calculați aria unui romb, Cum să calculați aria unui trapez, și Cum să găsești zona unui zmeu.