Conţinut

• Pași

Un hexagon este un poligon cu șase fețe și șase colțuri. Fiecare hexagon are șase fețe și șase unghiuri egale și este format din șase triunghiuri echilaterale. Există multe modalități de a calcula aria unui hexagon indiferent dacă este un hexagon sau un hexagon neregulat. Dacă doriți să știți cum să calculați aria unui hexagon, urmați acești pași.

Pași

Metoda 1 din 4: Calculați aria unui hexagon regulat cunoscând lungimea unei laturi

1. 

   Scrieți formula pentru aria unui hexagon cunoscând lungimile laterale. Deoarece un hexagon este compus din șase triunghiuri echilaterale, formula sa pentru zonă este derivată din formula zonei unui triunghi echilateral. Formula pentru calcularea ariei unui hexagon este Suprafață = (3√3 s) / 2 Interior S este lungimea unei laturi.

2. 

   
   
   Determinați lungimea unei părți. Dacă știți deja lungimea unei margini, pur și simplu scrieți-o; în acest caz, lungimea laterală este de 9 cm. Dacă nu cunoașteți lungimea laturii, dar cunoașteți circumferința sau linia mediană (înălțimea segmentului perpendicular în jos de la centrul hexagonului pe o parte), puteți găsi în continuare lungimea laterală a hexagonului. Iată cum se face:
   • Dacă știți circumferința, pur și simplu împărțiți-o la 6 pentru a obține lungimea laterală. De exemplu, dacă circumferința este de 54 cm, împărțiți-o la 6 pentru a obține 9 cm, care este lungimea laterală.
     
   • Dacă cunoașteți doar mediana, puteți găsi lungimile laterale inserând valoarea mediană în formulă a = x√3 apoi multiplicați răspunsul cu două. Motivul este că linia mediană este marginea x√3 a triunghiului 30-60-90 pe care îl creează. De exemplu, dacă mediana este 10√3, atunci x este 10 și lungimea laterală este 10 * 2 sau 20.

3. 

   
   
   Introduceți valoarea lungimii laterale în formulă. Deoarece știți că lungimea unei laturi a triunghiului este 9, trebuie doar să înlocuiți 9 în formula originală. Rezultatele sunt după cum urmează: Zona = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   Scurtați-vă răspunsul. Găsiți valoarea ecuației și scrieți răspunsul cu numere. Întrucât vorbiți despre zonă, trebuie să lăsați răspunsul în pătrat. Iată cum se face:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm
   publicitate

Metoda 2 din 4: Calculați aria unui hexagon regulat atunci când cunoașteți mijlocul

1. 

   
   
   Notați formula pentru aria unui hexagon obișnuit atunci când cunoașteți mijlocul. Formula este simplă Suprafață = 1/2 x circumferință x mijloc.

2. 

   Notați lungimea de mijloc. Să presupunem că mediana este de 5√3 cm.

3. 

   Folosiți mijlocul pentru a găsi perimetrul. Deoarece mediana este perpendiculară pe partea hexagonului, formează o față triunghiulară de 30-60-90. Fetele triunghiulare 30-60-90 au raportul xx√3-2x, unde lungimea laterală scurtă opusă a 30 de grade este reprezentată de x, lungimea laturii orientate spre unghiul de 60 de grade este x√3, iar hipotenuza este de 2x.
   • Mijlocul este marginea reprezentată de x√3. Prin urmare, înlocuiți lungimea mediană în formulă a = x√3 și rezolvați ecuația. De exemplu, dacă lungimea mediană este 5√3, înlocuiți-o în formulă și obțineți 5√3 cm = x√3 sau x = 5 cm.
   • Rezolvând ecuația pentru x, ați calculat lungimea laturii scurte a triunghiului ca 5. Deoarece este jumătate din lungimea unei laturi a hexagonului, înmulțiți-o cu 2 pentru a obține lungimea unei laturi. 5 cm x 2 = 10cm.
   • Acum, că știi că lungimea unei fețe este 10, înmulțește-o pur și simplu cu 6 pentru a găsi perimetrul hexagonului. 10 cm x 6 = 60 cm

4. 

   Înlocuiți toate numerele cunoscute în formulă. Cel mai greu este găsirea perimetrului. Acum tot ce trebuie să faceți este să conectați valorile mediane și perimetrice la formula dvs. și să rezolvați ecuația:
   • Aria = 1/2 x circumferință x mijloc
   • Suprafață = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

5. 

   Scurtați-vă răspunsul. Simplificați expresia până când eliminați semnul radical din ecuație. Nu uitați să utilizați unități pătrate în rezultatul final.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm
   publicitate

Metoda 3 din 4: Calculați aria unui hexagon neregulat când cunoașteți vârfurile

1. 

   Enumerați coordonatele x și y ale tuturor vârfurilor. Dacă cunoașteți vârfurile hexagonelor, primul lucru pe care trebuie să-l faceți este să creați o diagramă cu două coloane și șapte rânduri. Fiecare rând va conține numele a șase puncte (punctul A, punctul B, punctul C etc.) și fiecare coloană va înregistra coordonatele x și y ale acestor puncte. Înregistrați coordonatele x și y ale punctului A la dreapta punctului A, coordonatele x și y ale punctului B la dreapta punctului B și așa mai departe. Înregistrați coordonatele primului punct în partea de jos a listei. Să presupunem că aveți următoarele puncte, în format (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (repetare): (4, 10)

2. 

   Înmulțiți coordonata x a fiecărui punct cu coordonata y a punctului următor. Înregistrați rezultatele în partea dreaptă a graficului. Apoi, adăugați rezultatele.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   Înmulțiți coordonata y a fiecărui punct cu coordonata x a punctului următor. După multiplicarea tuturor acestor coordonate, adăugați rezultatele.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   Scădeți suma primului grup de coordonate cu suma celui de-al doilea grup de coordonate. Scade doar 125 pentru 221. 125-221 = -96. Acum, luați valoarea absolută a rezultatului de mai sus: 96. Zona poate fi doar pozitivă.

5. 

   Împărțiți semnalul de mai sus la două. Împarte doar 96 la 2 și vei obține aria hexagonului. 96/2 = 48. Nu uitați să scrieți răspunsul dvs. în unități pătrate. Răspunsul final este de 48 de unități pătrate. publicitate

Metoda 4 din 4: Alte metode de calcul al ariei unui hexagon neregulat

1. 

   Găsiți aria unui hexagon cu un defect triunghiular. Dacă hexagonul tău obișnuit lipsește unul sau mai multe triunghiuri, atunci primul lucru pe care trebuie să-l faci este să găsești aria întregului hexagon ca și cum ar fi complet. Apoi, pur și simplu găsiți aria triunghiului gol sau „lipsă” și scădeți aria totală a figurii cu aria părții lipsă. Rezultatul va fi zona rămasă a hexagonului neregulat.
   • De exemplu, dacă calculați că aria hexagonului este de 60 cm și aria triunghiului lipsă este de 10 cm, scădeți pur și simplu aria totală a hexagonului cu aria triunghiului lipsă: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Dacă știți că hexagonul lipsă este exact un triunghi, puteți calcula și aria hexagonului înmulțind aria totală cu 5/6, deoarece acest hexagon alcătuiește 5 din cele 6 triunghiuri ale aceasta. Dacă are două triunghiuri lipsă, puteți înmulți aria totală cu 4/6 (2/3) și așa mai departe.

2. 

   Împărțiți hexagonele neregulate în triunghiuri. Puteți vedea că hexagonul neregulat este de fapt compus din patru triunghiuri de forme diferite. Pentru a găsi aria întregului hexagon, trebuie să găsiți aria fiecărui triunghi individual și apoi să le adăugați. Există multe modalități de a găsi aria unui triunghi, în funcție de ce informații aveți.

3. 

   Găsiți alte forme în hexagoane neregulate. Dacă nu puteți împărți hexagonul în câteva triunghiuri, vedeți dacă îl puteți împărți în alte forme - fie că este un triunghi, dreptunghi și / sau pătrat. Odată ce ați identificat formele, trebuie doar să le găsiți zona și să le adăugați împreună pentru a obține aria întregului hexagon.
   • Există un tip hexagon neregulat format din două paralelograme. Pentru a calcula aria unui paralelogram, pur și simplu înmulțiți baza cu înălțimea lor, la fel ca și calculul ariei unui dreptunghi, apoi adăugați rezultatele împreună.
   publicitate