Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 4: Împărțirea expresiilor radicale
• Metoda 2 din 4: Factorizarea expresiei radicale
• Metoda 3 din 4: Înmulțirea rădăcinilor pătrate
• Metoda 4 din 4: Împărțirea cu un binom rădăcină pătrată
• sfaturi
• Avertizări

Împărțirea rădăcinilor pătrate simplifică fracția. A avea rădăcini pătrate complică puțin soluția, dar unele reguli facilitează relativ ușor lucrul cu fracțiile. Principalul lucru de reținut este că factorii sunt împărțiți prin factori, iar expresiile radicale prin expresii radicale. De asemenea, rădăcina pătrată poate fi în numitor.

Pași

Metoda 1 din 4: Împărțirea expresiilor radicale

1. 1 Notați fracția. Dacă expresia nu este o fracțiune, rescrieți-o în acest fel. Acest lucru facilitează urmărirea procesului de împărțire a rădăcinilor pătrate. Amintiți-vă că bara orizontală reprezintă semnul diviziunii.
   • De exemplu, având în vedere expresia ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, rescrie-o astfel: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Folosiți un semn rădăcină. Dacă atât numărătorul, cât și numitorul fracției au rădăcini pătrate, scrieți expresiile lor radicale sub un singur semn rădăcină pentru a simplifica procesul soluției. O expresie radicală este o expresie (sau doar un număr) care se află sub semnul rădăcină.
   • De exemplu, fracția ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ poate fi scris astfel: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Împărțiți expresia radicală. Împarte un număr la altul (ca de obicei) și scrie rezultatul sub semnul rădăcină.
   • De exemplu, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, asa de: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Simplifica expresie radicală (dacă este necesar). Dacă expresia radicală sau unul dintre factorii săi este un pătrat perfect, simplificați această expresie. Un pătrat complet este un număr care este pătratul unui număr întreg. De exemplu, 25 este un pătrat perfect pentru că ${ displaystyle 5 times 5 = 25}$.
   • De exemplu, 4 este un pătrat perfect pentru că ${ displaystyle 2 times 2 = 4}$... Prin urmare:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 times 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     Asa de: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Metoda 2 din 4: Factorizarea expresiei radicale

1. 1 Notați fracția. Dacă expresia nu este o fracțiune, rescrieți-o în acest fel. Acest lucru face mai ușor să urmăriți procesul de împărțire a rădăcinilor pătrate, mai ales atunci când se ia în considerare o expresie radicală. Amintiți-vă că bara orizontală reprezintă semnul diviziunii.
   • De exemplu, având în vedere expresia ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, rescrie-o astfel: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Împrăștiat în factori ai fiecărei expresii radicale. Numărul de sub semnul rădăcină este factorizat ca orice număr întreg. Notați factorii sub semnul rădăcină.
   • De exemplu:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}$
3. 3 Simplifica numărătorul și numitorul fracției. Pentru a face acest lucru, scoateți factorii, care sunt pătrate complete, de sub semnul rădăcină. Un pătrat complet este un număr care este pătratul unui număr întreg. Factorul expresiei radicale se va transforma într-un factor înainte de semnul rădăcinii.
   • De exemplu:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cancel {6 times 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Prin urmare, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Scapă de rădăcina din numitor (raționalizează numitorul). În matematică, nu este obișnuit să lăsați rădăcina în numitor. Dacă fracția are o rădăcină pătrată în numitor, scăpați de ea. Pentru a face acest lucru, înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu rădăcina pătrată de care doriți să scăpați.
   • De exemplu, dată fiind fracția ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, înmulțiți numărătorul și numitorul cu ${ displaystyle { sqrt {3}}}$a scăpa de rădăcina din numitor:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Simplificați expresia rezultată (dacă este necesar). Uneori, numărătorul și numitorul unei fracții conțin numere care pot fi simplificate (reduse). Simplificați numerele întregi din numărător și numitor pe măsură ce simplificați orice fracție.
   • De exemplu, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ simplifică la ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; prin urmare ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ simplifică la ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Metoda 3 din 4: Înmulțirea rădăcinilor pătrate

1. 1 Simplificați factorii. Factorul este numărul care precede semnul rădăcină. Pentru a simplifica factorii, împărțiți-i sau reduceți-i (nu atingeți expresiile radicale).
   • De exemplu, având în vedere expresia ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, simplifică mai întâi ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... Numărătorul și numitorul pot fi împărțiți la 2. Astfel, factorii pot fi anulați:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Simplifica rădăcini pătrate. Dacă numeratorul este divizibil în mod egal cu numitorul, faceți acest lucru; în caz contrar, simplificați expresia radicală ca orice altă expresie.
   • De exemplu, 32 este divizibil în mod egal cu 16, deci:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Înmulțiți factorii simplificați prin rădăcini simplificate. Amintiți-vă că cel mai bine este să nu lăsați rădăcina în numitor, deci înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul fracției cu această rădăcină.
   • De exemplu, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Scăpați de rădăcina din numitor dacă este necesar (raționalizați numitorul). În matematică, nu este obișnuit să lăsați rădăcina în numitor.Prin urmare, înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu rădăcina pătrată de care doriți să scăpați.
   • De exemplu, dată fiind fracția ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, înmulțiți numărătorul și numitorul cu ${ displaystyle { sqrt {7}}}$a scăpa de rădăcina din numitor:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Metoda 4 din 4: Împărțirea cu un binom rădăcină pătrată

1. 1 Determinați că numitorul conține un binom (binom). Numitorul este divizorul (expresie sau număr sub linie). Un binom (binom) este o expresie care include două monomii. Această metodă este aplicabilă numai atunci când problema conține un binom rădăcină pătrată.
   • De exemplu, dată fiind fracția ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, numitorul conține un binom, deoarece expresia ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ include două monomii.
2. 2 Găsiți expresia conjugată cu binomul. Un binom conjugat este un binom cu aceleași monomii, dar cu semnul opus între ele. Înmulțirea binomilor conjugați va scăpa de rădăcina din numitor.
   • De exemplu, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ și ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ sunt binomii conjugați deoarece includ aceleași monomii, dar cu semne opuse între ele.
3. 3 Înmulțiți numărătorul și numitorul cu binomul conjugat cu binomul din numitor. Acest lucru va scăpa de rădăcina pătrată, deoarece produsul binomilor conjugați este egal cu diferența pătratelor fiecărui termen binomial. Adică ${ displaystyle (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • De exemplu:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Prin urmare, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

sfaturi

• Multe calculatoare știu cum să lucreze cu fracțiuni. Introduceți numărul în numărător, apăsați tasta de fracție, apoi introduceți numărul în numitor. Apăsați „=” și calculatorul va simplifica (reduce) automat fracția.
• Când lucrați cu rădăcini pătrate, este mai bine să convertiți un număr mixt într-o fracție necorespunzătoare.
• Spre deosebire de adunarea și scăderea rădăcinilor, atunci când le împărțim, expresiile radicale nu pot fi simplificate (datorită pătratelor complete); de fapt, cel mai bine este adesea să nu o faci deloc.

Avertizări

• Nu lăsați niciodată rădăcina în numitorul unei fracții - simplificați-o sau raționalizați-o.
• Fracția zecimală și numărul mixt nu sunt plasate în fața rădăcinii. Convertiți-le în fracții și apoi simplificați expresia rezultată.
• Nu scrieți zecimalul în numitorul sau numeratorul unei fracții; în caz contrar, obțineți o fracție într-o fracție.
• Dacă numitorul conține suma sau diferența a două monomii, înmulțiți acest coș cu binomul său conjugat pentru a scăpa de rădăcina din numitor.