Conţinut

• Pași

Una dintre cele mai importante componente ale algebrei este conceptul de funcție inversă. Inversul funcției este notat ca f ^ -1 (x) și este reprezentat grafic ca o reflectare a graficului funcției originale în raport cu linia dreaptă y = x. În acest articol, vă vom arăta cum să găsiți funcția inversă.

Pași

1. 1 Asigurați-vă că această funcție este bijectivă. Numai funcțiile bijective au funcții inverse.
   • O funcție este bijectivă dacă trece testul liniilor verticale și orizontale. Desenați o linie verticală prin graficul funcției și numărați de câte ori linia traversează graficul funcției. Apoi trageți o linie orizontală prin graficul funcției și numărați de câte ori linia traversează graficul funcției. Dacă fiecare dreaptă intersectează graficul unei funcții o singură dată, atunci funcția este bijectivă.
     • Dacă graficul nu trece testul liniei verticale, atunci nu este specificat de funcție.
   • Pentru o definiție algebrică a bijectivității unei funcții, înlocuiți f (a) și f (b) în această funcție și determinați dacă egalitatea a = b este valabilă. De exemplu, considerați funcția f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Astfel, această funcție este bijectivă.
2. 2 În această funcție, schimbați „x” și „y”. Amintiți-vă că f (x) este o ortografie diferită pentru „y”.
   • „f (x)” sau „y” este o funcție, iar „x” este o variabilă. Pentru a găsi funcția inversă, trebuie să schimbați funcția și variabila.
   • Exemplu: Luați în considerare o funcție f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), care este bijectivă. Schimbând „x” și „y”, obțineți x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Găsiți „y”. Rezolvați noua ecuație și găsiți „y”.
   • Este posibil să aveți nevoie de trucuri algebrice, cum ar fi multiplicarea fracțiilor sau factorizarea, pentru a găsi semnificația unei expresii și a o simplifica.
   • Soluție la exemplul nostru:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - scăpați de fracție. Pentru a face acest lucru, înmulțiți ambele părți ale ecuației cu numitorul fracției (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - extindeți parantezele.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Mutați toți termenii cu o variabilă (în acest caz, „y”) pe o parte a ecuației.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - plasați „y” în afara parantezei.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Împarte ambele părți ale ecuației la (2x-4) pentru a obține răspunsul final.
4. 4 Înlocuiți „y” cu f ^ -1 (x). Aceasta este funcția inversă a funcției originale.
   • Răspunsul final este f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Aceasta este funcția inversă pentru f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).