Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: Noțiunile de bază
• Metoda 2 din 3: Calcularea incertitudinii de măsurare multiplă
• Metoda 3 din 3: Operații aritmetice cu erori
• sfaturi
• Avertizări

Când măsurați ceva, puteți presupune că există o anumită „valoare adevărată” care se află în intervalul de valori pe care le găsiți. Pentru a calcula o valoare mai precisă, trebuie să luați rezultatul măsurătorii și să îl evaluați atunci când adăugați sau scădeți o eroare. Dacă doriți să aflați cum să găsiți o astfel de eroare, urmați acești pași.

Pași

Metoda 1 din 3: Noțiunile de bază

1. 1 Exprimați corect eroarea. Să presupunem că atunci când măsoară un băț, lungimea acestuia este de 4,2 cm, plus sau minus un milimetru. Aceasta înseamnă că stick-ul are aproximativ 4,2 cm, dar de fapt poate fi puțin mai mic sau mai mare decât această valoare - cu o eroare de până la un milimetru.
   • Scrieți eroarea ca: 4,2 cm ± 0,1 cm. De asemenea, puteți rescrie aceasta ca 4,2 cm ± 1 mm, deoarece 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Rotunjiți întotdeauna valorile măsurătorilor la aceeași zecimală ca și incertitudinea. Rezultatele măsurătorilor care iau în considerare incertitudinea sunt de obicei rotunjite la una sau două cifre semnificative. Cel mai important punct este că trebuie să rotunjiți rezultatele la aceeași zecimală ca eroarea pentru a menține coerența.
   • Dacă rezultatul măsurătorii este de 60 cm, eroarea trebuie rotunjită la cel mai apropiat număr întreg. De exemplu, eroarea acestei măsurători poate fi de 60 cm ± 2 cm, dar nu de 60 cm ± 2,2 cm.
   • Dacă rezultatul măsurătorii este de 3,4 cm, atunci eroarea este rotunjită la 0,1 cm. De exemplu, eroarea acestei măsurători poate fi de 3,4 cm ± 0,7 cm, dar nu de 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Găsiți eroarea. Să presupunem că măsurați diametrul unei bile rotunde cu o riglă. Acest lucru este dificil, deoarece curbura mingii va face dificilă măsurarea distanței dintre două puncte opuse de pe suprafața sa. Să presupunem că o riglă poate da un rezultat cu o precizie de 0,1 cm, dar acest lucru nu înseamnă că puteți măsura diametrul cu aceeași precizie.
   • Examinați mingea și rigla pentru a vă face o idee despre cât de precis puteți măsura diametrul. Rigla standard are un semn clar de 0,5 cm, dar este posibil să puteți măsura diametrul cu o precizie mai mare decât aceasta. Dacă credeți că puteți măsura diametrul cu o precizie de 0,3 cm, atunci eroarea în acest caz este de 0,3 cm.
   • Să măsurăm diametrul mingii. Să presupunem că ați primit o citire de aproximativ 7,6 cm. Doar indicați rezultatul măsurătorii împreună cu eroarea. Diametrul bilei este de 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Calculați eroarea la măsurarea unui articol din mai multe. Să presupunem că vi se oferă 10 discuri compacte (CD-uri), fiecare de aceeași dimensiune. Să presupunem că doriți să găsiți grosimea unui singur CD. Această valoare este atât de mică încât eroarea este aproape imposibil de calculat.Cu toate acestea, pentru a calcula grosimea (și incertitudinea sa) a unui CD, puteți împărți pur și simplu măsurarea (și incertitudinea sa) a grosimii tuturor celor 10 CD-uri stivuite împreună (unul peste altul) la numărul total de CD-uri.
   • Să presupunem că acuratețea măsurării unui teanc de CD-uri folosind o riglă este de 0,2 cm. Deci eroarea dvs. este de ± 0,2 cm.
   • Să presupunem că grosimea tuturor CD-urilor este de 22 cm.
   • Acum împărțiți rezultatul măsurătorii și eroarea la 10 (numărul tuturor CD-urilor). 22 cm / 10 = 2,2 cm și 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Aceasta înseamnă că grosimea unui CD este de 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Măsurați de mai multe ori. Pentru a îmbunătăți precizia măsurătorilor, indiferent dacă este măsurarea lungimii sau a timpului, măsurați valoarea dorită de mai multe ori. Calculul valorii medii din valorile obținute va crește precizia măsurării și calculul erorii.

Metoda 2 din 3: Calcularea incertitudinii de măsurare multiplă

1. 1 Luați câteva măsurători. Să presupunem că doriți să aflați cât durează mingea să cadă de la înălțimea mesei. Pentru cele mai bune rezultate, măsurați timpul de cădere de mai multe ori, de exemplu, cinci. Apoi, trebuie să găsiți media celor cinci măsurători de timp obținute, apoi să adăugați sau să scăpați abaterea standard pentru cel mai bun rezultat.
   • Să spunem că, ca urmare a cinci măsurători, rezultatele sunt obținute: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s și 0,49 s.
2. 2 Găsiți media aritmetică. Acum găsiți media aritmetică adăugând cinci măsurători diferite și împărțind rezultatul la 5 (numărul de măsurători). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Timp mediu 0,42 s.
3. 3 Găsiți varianța valorilor obținute. Pentru a face acest lucru, întâi, găsiți diferența dintre fiecare dintre cele cinci valori și media aritmetică. Pentru a face acest lucru, scădeți 0,42 s din fiecare rezultat.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Acum adăugați pătratele acestor diferențe: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
     • Puteți găsi media aritmetică a acestei sume împărțind-o la 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Găsiți abaterea standard. Pentru a găsi abaterea standard, pur și simplu luați rădăcina pătrată a mediei aritmetice a sumei pătratelor. Rădăcina pătrată de 0,0074 = 0,09 s, deci abaterea standard este de 0,09 s.
5. 5 Notați-vă răspunsul final. Pentru a face acest lucru, înregistrați media tuturor măsurătorilor plus sau minus deviația standard. Deoarece media tuturor măsurătorilor este de 0,42 s și abaterea standard este de 0,09 s, răspunsul final este de 0,42 s ± 0,09 s.

Metoda 3 din 3: Operații aritmetice cu erori

1. 1 Plus. Pentru a adăuga valorile cu erori, adăugați separat valorile și separat erorile.
   • (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0.2cm + 0.1cm) =
   • 8cm ± 0.3cm
2. 2 Scădere. Pentru a scădea valorile cu incertitudini, scădeți valorile și adăugați incertitudini.
   • (10cm ± 0,4cm) - (3cm ± 0,2cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7cm ± 0,6cm
3. 3 Multiplicare. Pentru a multiplica valorile cu erori, înmulțiți valorile și adăugați erorile RELATIVE (în procente). Se poate calcula numai eroarea relativă, nu cea absolută, așa cum este cazul adunării și scăderii. Pentru a găsi eroarea relativă, împărțiți eroarea absolută la valoarea măsurată, apoi înmulțiți cu 100 pentru a exprima rezultatul ca procent. De exemplu:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - adăugarea unui semn procentaj dă 3,3%.
     Prin urmare:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24cm ± 10,8% = 24cm ± 2,6cm
4. 4 Divizia. Pentru a împărți valorile cu incertitudini, împărțiți valorile și adăugați incertitudinile RELATIVE.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2cm ± 10% = 2cm ± 0,2cm
5. 5 Exponențierea. Pentru a ridica o valoare cu o eroare la o putere, ridicați valoarea la o putere și înmulțiți eroarea relativă cu o putere.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% sau 8,0 cm ± 12 cm

sfaturi

• Puteți da o eroare atât pentru rezultatul general al tuturor măsurătorilor, cât și pentru fiecare rezultat al unei măsurători separat.De obicei, datele obținute din măsurători multiple sunt mai puțin fiabile decât datele obținute direct din măsurători individuale.

Avertizări

• Științele exacte nu funcționează niciodată cu valori „adevărate”. Deși este probabil ca o măsurare corectă să dea o valoare în marja de eroare, nu există nicio garanție că acesta va fi cazul. Măsurătorile științifice permit erori.
• Incertitudinile descrise aici se aplică numai pentru cazuri normale de distribuție (distribuție Gaussiană). Alte distribuții de probabilitate necesită soluții diferite.