Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: Partea 1: Determinarea punctului de inflexiune
• Metoda 2 din 3: Calcularea derivatelor unei funcții
• Metoda 3 din 3: Partea 3: Găsiți punctul de inflexiune
• sfaturi

În calculul diferențial, un punct de inflexiune este un punct pe o curbă la care curbura sa își schimbă semnul (de la plus la minus sau de la minus la plus). Acest concept este utilizat în inginerie mecanică, economie și statistici pentru a identifica schimbări semnificative în date.

Pași

Metoda 1 din 3: Partea 1: Determinarea punctului de inflexiune

1. 1 Definiția unei funcții concavă. Mijlocul oricărei coarde (un segment care leagă două puncte) al graficului unei funcții concav se află fie sub grafic, fie pe acesta.
2. 2 Definiția unei funcții convexe. Mijlocul oricărei coarde (un segment care leagă două puncte) al graficului unei funcții convexe se află fie deasupra graficului, fie pe acesta.
3. 3 Determinarea rădăcinilor funcției. Rădăcina unei funcții este valoarea variabilei "x" la care y = 0.
   • Când se trasează o funcție, rădăcinile sunt punctele în care graficul traversează axa x.

Metoda 2 din 3: Calcularea derivatelor unei funcții

1. 1 Găsiți prima derivată a funcției. Uită-te la regulile de diferențiere din manual; trebuie să înveți cum să iei primele derivate și abia apoi să treci la calcule mai complexe. Primele derivate sunt desemnate f '(x). Pentru expresiile formei ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d, prima derivată este: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • De exemplu, găsiți punctele de inflexiune ale funcției f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Primul derivat al acestei funcții este:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Găsiți a doua derivată a funcției. A doua derivată este derivata primei derivate a funcției originale. A doua derivată este notată ca f ′ ′ (x).
   • În exemplul de mai sus, a doua derivată este:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Setați a doua derivată la zero și rezolvați ecuația rezultată. Rezultatul va fi punctul de inflexiune așteptat.
   • În exemplul de mai sus, calculul dvs. arată astfel:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Găsiți a treia derivată a funcției. Pentru a verifica dacă rezultatul dvs. este de fapt un punct de inflexiune, găsiți a treia derivată, care este derivata celei de-a doua derivate a funcției originale. A treia derivată este notată ca f ′ ′ ′ (x).
   • În exemplul de mai sus, a treia derivată este:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

Metoda 3 din 3: Partea 3: Găsiți punctul de inflexiune

1. 1 Verificați a treia derivată. Regula standard pentru estimarea unui punct de inflexiune este că, dacă a treia derivată nu este zero (adică f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), atunci punctul de inflexiune este adevăratul punct de inflexiune. Verificați a treia derivată; dacă nu este zero, atunci ați găsit punctul real de inflexiune.
   • În exemplul de mai sus, a treia derivată este 6, nu 0.Deci ai găsit adevăratul punct de inflexiune.
2. 2 Găsiți coordonatele punctului de inflexiune. Coordonatele punctului de inflexiune sunt notate ca (x, f (x)), unde x este valoarea variabilei independente "x" la punctul de inflexiune, f (x) este valoarea variabilei dependente "y" la inflexiune punct.
   • În exemplul de mai sus, când se echivalează a doua derivată cu zero, ați constatat că x = 0. Deci, pentru a determina coordonatele punctului de inflexiune, găsiți f (0). Calculul dvs. arată astfel:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 Notați coordonatele punctului de inflexiune. Coordonatele punctului de inflexiune sunt valorile x și f (x) găsite.
   • În exemplul de mai sus, punctul de inflexiune este la coordonatele (0, -1).

sfaturi

• Prima derivată a unui termen liber (număr prim) este întotdeauna zero.