Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 5: Terminologie
• Metoda 2 din 5: Examinați enunțul problemei
• Metoda 3 din 5: Găsirea vectorului unitar
• Metoda 4 din 5: Cum se normalizează un vector în spațiul bidimensional
• Metoda 5 din 5: Cum se normalizează un vector în spațiul n-dimensional

Un vector este un obiect geometric, este caracterizat de direcție și magnitudine. Poate fi reprezentat ca un segment de linie cu un punct de plecare la un capăt și o săgeată la celălalt, în timp ce lungimea segmentului corespunde cu magnitudinea vectorului, iar săgeata indică direcția acestuia. Normalizarea vectorială este o operație standard în matematică; în practică, este utilizată în grafica computerizată.

Pași

Metoda 1 din 5: Terminologie

1. 1 Să definim un vector unitate. Un vector unitar al vectorului A este un vector a cărui direcție coincide cu direcția vectorului A, iar lungimea este 1. Se poate dovedi riguros că fiecare vector are un și un singur vector unitate care îi corespunde.
2. 2 Aflați ce este normalizarea vectorială. Aceasta este procedura pentru găsirea vectorului unitar pentru un vector dat A.
3. 3 Să definim un vector conectat. Într-un sistem de coordonate cartezian, vectorul asociat merge de la origine, adică pentru cazul bidimensional, de la punctul (0,0). Acest lucru permite vectorului să fie specificat numai de coordonatele punctului său final.
4. 4 Învață să scrii vectori. Dacă ne restrângem la vectori conectați, atunci în notația A = (x, y) perechea de coordonate (x, y) indică punctul final al vectorului A.

Metoda 2 din 5: Examinați enunțul problemei

1. 1 Stabiliți ceea ce se știe. Din definiția unui vector unitate, știm că punctul de pornire și direcția acestui vector coincid cu caracteristicile analogice ale vectorului A. În plus, lungimea vectorului unitar este 1.
2. 2 Stabiliți ce trebuie să găsiți. Este necesar să se găsească coordonatele punctului final al vectorului unitar.

Metoda 3 din 5: Găsirea vectorului unitar

• Găsiți punctul final al vectorului unitar pentru vectorul A = (x, y). Vectorul unitar și vectorul A formează triunghiuri unghiulare similare, astfel încât punctul final al vectorului unitar va avea coordonate (x / c, y / c), unde trebuie să găsiți c. În plus, lungimea vectorului unitar este 1. Astfel, conform teoremei lui Pitagora, avem: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Adică, vectorul unitar al vectorului A = (x, y) este dat de expresia u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Metoda 4 din 5: Cum se normalizează un vector în spațiul bidimensional

• Să presupunem că vectorul A începe de la origine și se termină la (2,3), adică A = (2,3). Găsiți vectorul unitar: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Astfel, normalizarea vectorului A = (2,3) duce la vectorul u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metoda 5 din 5: Cum se normalizează un vector în spațiul n-dimensional

• Să generalizăm formula pentru normalizarea unui vector în cazul unui spațiu cu un număr arbitrar de dimensiuni. Pentru a normaliza vectorul A (a, b, c, ...), este necesar să se găsească vectorul u = (a / z, b / z, c / z, ...), unde z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).