Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 2: Găsirea laturilor unui triunghi drept
• Metoda 2 din 2: Calcularea distanței dintre două puncte pe un plan de coordonate
• sfaturi

Teorema lui Pitagora leagă cele trei laturi ale unui triunghi unghiular cu o singură formulă, care este folosită și astăzi. Teorema spune că într-un triunghi unghiular, suma pătratelor picioarelor este egală cu pătratul hipotenuzei: a + b = c, unde a și b sunt picioarele triunghiului (laturile care se intersectează în unghi drept), c este ipotenuza triunghiului. Teorema lui Pitagora este aplicabilă în multe cazuri, de exemplu, folosind această teoremă, este ușor să găsești distanța dintre două puncte pe planul de coordonate.

Pași

Metoda 1 din 2: Găsirea laturilor unui triunghi drept

1. 1 Asigurați-vă că triunghiul care vi se dă este dreptunghiular, deoarece teorema lui Pitagora se aplică doar triunghiurilor unghiulare dreptunghiulare. În triunghiurile dreptunghiulare, unul dintre cele trei unghiuri are întotdeauna 90 de grade.
   • Un unghi drept într-un triunghi dreptunghi este indicat de o pictogramă pătrată, nu de o curbă, care este un unghi oblic.
2. 2 Adăugați linii directoare pentru laturile triunghiului. Etichetați picioarele ca „a” și „b” (picioare - laturi care se intersectează în unghi drept), iar hipotenuza ca „c” (hipotenuză - cea mai mare parte a unui triunghi dreptunghiular situat opus unui unghi drept).
3. 3 Determinați ce parte a triunghiului doriți să găsiți. Teorema lui Pitagora vă permite să găsiți orice latură a unui triunghi dreptunghiular (dacă celelalte două laturi sunt cunoscute). Determinați ce parte (a, b, c) trebuie să găsiți.
   • De exemplu, având o hipotenuză egală cu 5 și o gamă egală cu 3. În acest caz, trebuie să găsiți al doilea picior. Vom reveni la acest exemplu mai târziu.
   • Dacă celelalte două laturi sunt necunoscute, este necesar să se găsească lungimea uneia dintre laturile necunoscute pentru a putea aplica teorema lui Pitagora. Pentru a face acest lucru, utilizați funcțiile trigonometrice de bază (dacă vi se oferă valoarea unuia dintre unghiurile oblice).
4. 4 Înlocuiți valorile date (sau valorile pe care le-ați găsit) în formula a + b = c. Amintiți-vă că a și b sunt picioare și c este hipotenuză.
   • În exemplul nostru, scrieți: 3² + b² = 5².
5. 5 Păstrați fiecare latură pe care o cunoașteți. Sau lăsați gradele - puteți păstra numerele mai târziu.
   • În exemplul nostru, scrieți: 9 + b² = 25.
6. 6 Izolați partea necunoscută pe o parte a ecuației. Pentru a face acest lucru, transferați valorile cunoscute pe cealaltă parte a ecuației. Dacă găsiți hipotenuza, atunci în teorema lui Pitagora este deja izolată pe o parte a ecuației (deci nu trebuie făcut nimic).
   • În exemplul nostru, mutați 9 în partea dreaptă a ecuației pentru a izola b² necunoscut. Veți obține b² = 16.
7. 7 Luați rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației. În acest stadiu, există un necunoscut (pătrat) pe o parte a ecuației și un termen liber (număr) pe cealaltă parte.
   • În exemplul nostru, b² = 16. Luați rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației și obțineți b = 4. Deci, a doua etapă este 4.
8. 8 Utilizați teorema lui Pitagora în viața de zi cu zi, deoarece poate fi aplicată într-o mare varietate de situații practice. Pentru a face acest lucru, învățați să recunoașteți triunghiurile unghiulare în viața de zi cu zi - în orice situație în care două obiecte (sau linii) se intersectează în unghi drept, iar un al treilea obiect (sau linie) conectează (în diagonală) vârfurile primelor două obiecte. (sau linii), puteți utiliza teorema lui Pitagora pentru a găsi latura necunoscută (dacă celelalte două părți sunt cunoscute).
   • Exemplu: dat o scară sprijinită de o clădire. Partea de jos a scărilor este la 5 metri de baza peretelui. Partea de sus a scărilor este la 20 de metri de sol (în susul peretelui). Cât de lungi sunt scările?
     • „5 metri de baza peretelui” înseamnă că a = 5; „Situat la 20 de metri de sol” înseamnă că b = 20 (adică ți se oferă două picioare ale unui triunghi unghiular, deoarece peretele clădirii și suprafața Pământului se intersectează în unghi drept). Lungimea scării este lungimea hipotenuzei, care nu este cunoscută.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Deci lungimea aproximativă a scării este 20,6 metri.

Metoda 2 din 2: Calcularea distanței dintre două puncte pe un plan de coordonate

1. 1 Selectați două puncte pe planul de coordonate. Prin teorema lui Pitagora, puteți calcula lungimea segmentului care leagă două puncte pe linia de coordonate.Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți coordonatele (x, y) ale fiecărui punct.
   • Pentru a găsi distanța dintre două puncte, veți considera punctele drept vârfurile unui triunghi, nu adiacente unghiului drept al unui triunghi dreptunghiular. Astfel, puteți găsi cu ușurință picioarele triunghiului și apoi puteți calcula hipotenuza, care este egală cu distanța dintre două puncte.
2. 2 Desenați puncte pe planul de coordonate. Puneți deoparte coordonatele (x, y), unde coordonata x este de-a lungul axei orizontale și coordonata y de-a lungul verticalei. Puteți găsi distanța dintre puncte fără a desena un grafic, dar un grafic vă permite să reprezentați vizual procesul calculelor dvs.
3. 3 Găsiți picioarele triunghiului. Puteți face acest lucru măsurând lungimea picioarelor direct pe grafic sau folosind formulele: | x₁ - X₂| pentru a calcula lungimea piciorului orizontal și | y₁ - da₂| pentru a calcula lungimea piciorului vertical, unde (x₁, y₁) Sunt coordonatele primului punct și (x₂, y₂) - coordonatele celui de-al doilea punct.
   • Exemplu: puncte date: A (6.1) și B (3.5). Lungimea orizontală a piciorului:
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Lungimea piciorului vertical:
     • | y₁ - da₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Astfel, într-un triunghi unghiular, a = 3 și b = 4.
4. 4 Folosiți teorema lui Pitagora pentru a găsi ipotenuza. Distanța dintre două puncte este egală cu hipotenuza triunghiului, ale cărui două laturi tocmai le-ați găsit. Folosiți teorema lui Pitagora pentru a găsi hipotenuza prin substituirea valorilor găsite ale picioarelor (a și b) în formulă.
   • În exemplul nostru, a = 3 și b = 4. Hipotenuza este calculată după cum urmează:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Distanța dintre punctele A (6.1) și B (3.5) este 5.

sfaturi

• Hipotenuza este întotdeauna:
  • se află opus unui unghi drept;
  • este cea mai lungă latură a unui triunghi unghiular;
  • notat ca „c” în teorema lui Pitagora;
• √ (x) înseamnă „rădăcină pătrată a lui x”.
• Nu uitați să verificați răspunsul. Dacă răspunsul pare greșit, faceți din nou calculele.
• Un alt punct este că partea cea mai lungă este opusă colțului cel mai mare, iar partea cea mai scurtă este opusă celui mai mic colț.
• Aflați numerele tripletului pitagoric care formează laturile unui triunghi dreptunghiular. Cel mai primitiv triplet pitagoric este 3, 4, 5. Deci, cunoscând lungimea celor două laturi, nu trebuie să căutați a treia.
  • Amintiți-vă, ipotenuza este întotdeauna cea mai lungă parte.
• Dacă vi se oferă un triunghi regulat (mai degrabă decât unul dreptunghiular), atunci sunt necesare mai multe informații decât doar lungimile celor două laturi.
• Graficele sunt un mod vizual de desenare a denumirilor a, b și c. Dacă rezolvați o problemă, construiți mai întâi un grafic.
• Dacă este dată lungimea unei singure fețe, atunci teorema lui Pitagora nu poate fi aplicată. Încercați să utilizați trigonometria (sin, cos, tan).
• Dacă vorbim despre o problemă dintr-un anumit complot, putem presupune în siguranță că copacii, stâlpii, pereții și așa mai departe formează un unghi drept cu solul, dacă nu se indică altfel.