Conţinut

• Pași
• sfaturi

Interpolare liniară (sau pur și simplu interpolare) este procesul de găsire a valorilor intermediare ale unei mărimi din valorile sale cunoscute. Mulți oameni pot interpola doar pe intuiție, dar acest articol descrie o abordare matematică formalizată pentru a face interpolare.

Pași

1. 1 Determinați valoarea pentru care doriți să găsiți valoarea corespunzătoare. Interpolarea se poate face pentru a calcula logaritmi sau funcții trigonometrice sau pentru a calcula volumul sau presiunea corespunzătoare a unui gaz la o temperatură dată. Calculatoarele științifice au înlocuit în mare măsură tabelele logaritmice și trigonometrice; prin urmare, ca exemplu de interpolare, vom calcula presiunea gazului la o temperatură care nu este listată în tabelele de căutare (sau grafice).
   • În ecuația pe care o vom obține, "x" reprezintă o cantitate cunoscută și "y" pentru o cantitate necunoscută (valoare interpolată). La construirea unui grafic, aceste valori sunt reprezentate grafic în funcție de denumirile lor - valoarea „x” - de-a lungul axei X, valoarea „y” - de-a lungul axei Y.
   • În exemplul nostru, „x” va însemna o temperatură a gazului de 37 ° C.
2. 2 În tabel sau grafic, găsiți cele mai apropiate valori sub și peste valoarea „x”. Tabelul nostru de referință nu arată presiunea gazului la 37 ° C, dar presiunile la 30 ° C și 40 ° C. Presiunea gazului la 30 ° C = 3 kPa și presiunea gazului la 40 ° C = 5 kPa.
   • Deoarece am marcat temperatura de 37 ° С ca „x”, acum vom desemna temperatura la 30 ° С ca x₁, iar temperatura la 40 ° С ca x₂.
   • Deoarece am notat presiunea necunoscută (interpolată) a gazului ca "y", acum denotăm presiunea de 3 kPa (la 30 ° C) ca y₁și o presiune de 5 kPa (la 40 ° C) ca în₂.
3. 3 Găsiți valoarea interpolată. Ecuația pentru găsirea valorii interpolate poate fi scrisă ca y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - X₁) * (y₂ - da₁))
   • Înlocuiți valorile x, x₁, X₂ și obținem: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Înlocuiți valorile pentru y₁, la₂ și obținem: (5 - 3) = 2.
   • Înmulțiți 0,7 cu 2 pentru a obține 1,4. Adăugați 1,4 și y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Să verificăm răspunsul: valoarea găsită de 4,4 kPa se situează între 3 kPa (la 30 ° C) și 5 kPa (la 40 ° C) și, din moment ce 37 ° C este mai aproape de 40 ° C decât de 30 ° C, atunci final, rezultatul (4,4 kPa) ar trebui să fie mai aproape de 5 kPa decât 3 kPa.

sfaturi

• Dacă știți cum să lucrați cu grafice, puteți face o interpolare brută trasând o valoare cunoscută pe axa X și găsind valoarea corespunzătoare pe axa Y. În exemplul de mai sus, puteți trasa un grafic care arată temperatura pe axa X (în zeci de grade) și axa Y - presiunea (în unități de kPa). Pe acest grafic, puteți trasa un punct de 37 de grade și apoi găsiți punctul de pe axa Y corespunzător acelui punct (se va situa între punctele de 4 și 5 kPa). Ecuația de mai sus formalizează pur și simplu procesul de gândire și oferă o valoare exactă.
• Spre deosebire de interpolare, extrapolare calculează valori aproximative pentru cantități în afara intervalului de valori prezentate în tabele sau afișate în grafice.