Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: pătrat de ordine impar
• Metoda 2 din 3: Piața cu o singură paritate
• Metoda 3 din 3: Piața dublă paritate
• sfaturi
• De ce ai nevoie
• Articole similare

Pătratele magice au câștigat popularitate odată cu apariția jocurilor de matematică precum Sudoku. Un pătrat magic este un tabel umplut cu numere întregi în așa fel încât suma numerelor orizontal, vertical și diagonal să fie aceeași (așa-numita constantă magică). Acest articol vă va arăta cum să construiți un pătrat de ordin impar, un pătrat de un singur ordin și un pătrat dublu-egal.

Pași

Metoda 1 din 3: pătrat de ordine impar

1. 1 Calculați constanta magică. Acest lucru se poate face folosind formula matematică simplă [n * (n2 + 1)] / 2, unde n este numărul de rânduri sau coloane pătrate.De exemplu, pătrat 3x3 n = 3 și constanta sa magică:
   • Constanta magica = [3 * (32 + 1)] / 2
   • Constanta magica = [3 * (9 + 1)] / 2
   • Constanta magica = (3 * 10) / 2
   • Constanta magica = 30/2
   • Constanta magică pentru un pătrat de 3x3 este 15.
   • Suma numerelor din orice rând, coloană și diagonală trebuie să fie egală cu constanta magică.
2. 2 Scrieți 1 în celula centrală a rândului superior. Este necesar să construim orice pătrat ciudat din această celulă. De exemplu, într-un pătrat de 3x3, scrieți 1 în a doua celulă a rândului superior și, într-un pătrat de 15x15, scrieți 1 în a opta celulă a rândului superior.
3. 3 Scrieți următoarele numere (2,3,4 și așa mai departe în ordine crescătoare) în celule conform regulii: un rând în sus, o coloană la dreapta. Dar, de exemplu, pentru a scrie 2, trebuie să „mergeți” în afara pătratului, deci există trei excepții de la această regulă:
   • Dacă ați accesat cu crawlere din limita superioară a pătratului, scrieți numărul în celula inferioară a coloanei corespunzătoare.
   • Dacă ați accesat cu crawlere din limita dreaptă a pătratului, scrieți un număr în cea mai îndepărtată celulă (stânga) a liniei corespunzătoare.
   • Dacă vă aflați într-o celulă care este ocupată de o altă cifră, scrieți cifra direct sub cifra înregistrată anterior.

Metoda 2 din 3: Piața cu o singură paritate

1. 1 Există diverse tehnici pentru construirea pătratelor cu paritate simplă și dublă.
   • Numărul de rânduri sau coloane din pătratul cu paritate unică este divizibil cu 2, nu cu 4.
   • Cel mai mic pătrat cu paritate simplă este un pătrat de 6x6 (nu puteți construi un pătrat de 2x2).
2. 2 Calculați constanta magică. Acest lucru se poate face folosind formula matematică simplă [n * (n2 + 1)] / 2, unde n este numărul de rânduri sau coloane pătrate. De exemplu, pătrat 6x6 n = 6 și constanta sa magică:
   • Constanta magică = [6 * (62 + 1)] / 2
   • Constanta magica = [6 * (36 + 1)] / 2
   • Constanta magica = (6 * 37) / 2
   • Constanta magica = 222/2
   • Constanta magică pentru un pătrat de 6x6 este 111.
   • Suma numerelor din orice rând, coloană și diagonală trebuie să fie egală cu constanta magică.
3. 3 Împărțiți pătratul magic în patru cadrane de dimensiuni egale. Etichetați cadranele A (stânga sus), C (dreapta sus), D (stânga jos) și B (dreapta jos). Împărțiți n cu 2 pentru a găsi dimensiunea fiecărui cadran.
   • Deci, într-un pătrat de 6x6, fiecare cadran este 3x3.
4. 4 În cadranul A, scrie al patrulea dintre toate numerele; în cadranul B, scrieți trimestrul următor al tuturor numerelor; în cadranul C, scrieți trimestrul următor al tuturor numerelor; în cadranul D, scrieți ultimul sfert al tuturor numerelor.
   • Pentru exemplul nostru de pătrat 6x6 în cadran A, scrieți numerele 1-9; în cadranul B - numerele 10-18; în cadranul C - numerele 19-27; în cadranul D - numerele 28-36.
5. 5 Scrieți numerele din fiecare cadran pe măsură ce ați construit pătratul impar. În exemplul nostru, începeți să completați cadranul A cu numere de la 1 și cadranele C, B, D cu 10, 19, 28, respectiv.
   • Scrieți întotdeauna numărul cu care începeți în fiecare cadran din celula centrală a rândului superior al unui anumit cadran.
   • Umpleți fiecare cadran cu numere ca și cum ar fi un pătrat magic separat. Dacă, atunci când completați un cadran, este disponibilă o celulă goală dintr-un alt cadran, ignorați acest fapt și utilizați excepțiile de la regulă pentru completarea pătratelor impare.
6. 6 Evidențiați numere specifice în cadranele A și D. În acest stadiu, suma numerelor din coloane, rânduri și pe diagonală nu va fi egală cu constanta magică. Prin urmare, trebuie să schimbați numerele în celule specifice din cadranele stânga sus și inferior stânga.
   • Începând cu prima celulă din rândul superior al Quadrantului A, selectați numărul de celule egal cu mediana numărului de celule din întregul rând. Astfel, într-un pătrat de 6x6, selectați doar prima celulă din rândul superior al cadranului A (această celulă conține numărul 8); într-un pătrat de 10x10, trebuie să selectați primele două celule ale rândului superior al cadranului A (în aceste celule sunt scrise numerele 17 și 24).
   • Formați un pătrat intermediar din celulele selectate. Deoarece ați selectat o singură celulă într-un pătrat de 6x6, pătratul intermediar va consta dintr-o singură celulă. Să numim acest pătrat intermediar A-1.
   • Într-un pătrat de 10x10, ați selectat două celule în rândul superior, deci trebuie să selectați primele două celule ale celui de-al doilea rând pentru a forma un pătrat intermediar 2x2, format din patru celule.
   • Pe rândul următor, săriți numărul din prima celulă, apoi selectați câte numere ați evidențiat în pătratul intermediar A-1. Pătratul intermediar rezultat se va numi A-2.
   • A face pătratul intermediar A-3 este același lucru cu a face pătratul intermediar A-1.
   • Pătratele intermediare A-1, A-2, A-3 formează zona selectată A.
   • Repetați acest proces în cadranul D: creați pătrate intermediare care formează zona selectată D.
7. 7 Schimbați numerele din zonele evidențiate A și D (numerele din primul rând al cadranului A cu numerele din primul rând al cadranului D și așa mai departe). Acum suma numerelor din orice rând, coloană și diagonală ar trebui să fie egală cu constanta magică.

Metoda 3 din 3: Piața dublă paritate

1. 1 Numărul de rânduri sau coloane din pătratul ordinii de paritate este divizibil cu 4.
   • Cel mai mic pătrat de ordinul dublei parități este pătratul 4x4.
2. 2 Calculați constanta magică. Acest lucru se poate face folosind formula matematică simplă [n * (n2 + 1)] / 2, unde n este numărul de rânduri sau coloane pătrate. De exemplu, pătrat 4x4 n = 4 și constanta sa magică:
   • Constanta magică = [4 * (42 + 1)] / 2
   • Constanta magica = [4 * (16 + 1)] / 2
   • Constanta magica = (4 * 17) / 2
   • Constanta magica = 68/2
   • Constanta magică pentru un pătrat 4x4 este 34.
   • Suma numerelor din orice rând, coloană și diagonală trebuie să fie egală cu constanta magică.
3. 3 Creați pătrate intermediare A-D. În fiecare colț al pătratului magic, selectați un pătrat intermediar de dimensiunea n / 4, unde n este numărul de rânduri sau coloane din pătratul magic. Etichetați pătratele intermediare ca A, B, C, D (în sens invers acelor de ceasornic).
   • Într-un pătrat 4x4, pătratele intermediare vor consta din celule de colț (câte una în fiecare pătrat intermediar).
   • Într-un pătrat de 8x8, pătratele intermediare vor fi 2x2.
   • Într-un pătrat de 12x12, pătratele intermediare vor fi 3x3 (și așa mai departe).
4. 4 Creați un pătrat intermediar central. În centrul pătratului magic, selectați un pătrat intermediar de dimensiunea n / 2, unde n este numărul de rânduri sau coloane din pătratul magic. Pătratul intermediar central nu trebuie să se intersecteze cu pătratele intermediare de colț, ci trebuie să le atingă colțurile.
   • Într-un pătrat 4x4, pătratul intermediar central este 2x2.
   • Într-un pătrat de 8x8, pătratul intermediar central are dimensiunea 4x4 (și așa mai departe).
5. 5 Începeți să construiți un pătrat magic (de la stânga la dreapta), dar scrieți numerele numai în celulele situate în pătratele intermediare selectate. De exemplu, completați un pătrat 4x4 astfel:
   • Scrieți 1 în prima linie a primei coloane; scrieți 4 pe prima linie a celei de-a patra coloane.
   • Scrieți 6 și 7 în centrul celei de-a doua linii.
   • Scrieți 10 și 11 în centrul celei de-a treia linii.
   • Scrieți 13 pe a patra linie a primei coloane; scrieți 16 pe a patra linie a celei de-a patra coloane.
6. 6 Celulele rămase ale pătratului sunt completate în același mod (de la stânga la dreapta), dar numerele trebuie scrise în ordine descrescătoare și numai în celulele situate în afara pătratelor intermediare selectate. De exemplu, completați un pătrat 4x4 astfel:
   • Scrieți 15 și 14 în centrul primei linii.
   • Scrieți 12 pe a doua linie a primei coloane; scrieți 9 pe a doua linie a celei de-a patra coloane.
   • Scrieți 8 pe a treia linie a primei coloane; scrieți 5 pe a treia linie a celei de-a patra coloane.
   • Scrieți 3 și 2 în centrul celei de-a patra linii.
   • Acum suma numerelor din orice rând, coloană și diagonală ar trebui să fie egală cu constanta magică.

sfaturi

• Utilizați metodele descrise și găsiți-vă propriul mod de a rezolva pătrate magice.

De ce ai nevoie

• Creion
• Hârtie
• Radieră

Articole similare

• Cum se rezolvă Sudoku
• Cum se rezolvă o ecuație într-o necunoscută
• Cum se calculează diagonala unui pătrat