Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: Factoring
• Metoda 2 din 3: Full Square
• Metoda 3 din 3: Terminologie
• sfaturi
• Avertizări

Simplificarea rădăcinii pătrate nu este deloc atât de dificilă pe cât ar părea. Trebuie doar să luați în calcul numărul și să extrageți pătrate complete din semnul rădăcină. Memorând câteva dintre cele mai frecvente pătrate și învățând cum să factorizezi un număr, poți simplifica cu ușurință rădăcinile pătrate.

Pași

Metoda 1 din 3: Factoring

1. 1 Scopul simplificării rădăcinii pătrate este să îl rescrieți într-o formă mai ușor de utilizat în calcule. Factorizarea unui număr este găsirea a două sau mai multe numere care, atunci când sunt înmulțite, vor da numărul original, de exemplu, 3 x 3 = 9. După ce ați găsit factorii, puteți simplifica rădăcina pătrată sau puteți scăpa de ea cu totul. De exemplu, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Dacă numărul radical este par, împărțiți-l la 2. Dacă numărul radical este impar, încercați să îl împărțiți la 3 (dacă numărul nu este divizibil cu 3, împărțiți-l cu 5, 7 și așa mai departe de-a lungul listei primilor). Împărțiți numărul radical exclusiv cu numere prime, deoarece orice număr poate fi descompus în factori primi. De exemplu, nu trebuie să împărțiți numărul radical la 4, deoarece 4 este divizibil la 2 și ați împărțit deja numărul radical la 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Rescrie problema ca rădăcină a produsului a două numere. De exemplu, simplificați √98: 98 ÷ 2 = 49, deci 98 = 2 x 49. Rescrieți problema astfel: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Continuați să extindeți numerele până când produsul a două numere identice și a altor numere rămâne sub rădăcină. Acest lucru are sens atunci când vă gândiți la semnificația rădăcinii pătrate: √ (2 x 2) este egal cu numărul, care, dacă este înmulțit cu el însuși, va fi egal cu 2 x 2. Evident, acest număr este 2! Repetați pașii de mai sus pentru exemplul nostru: √ (2 x 49).
   • 2 a fost deja simplificat cât mai mult posibil, deoarece este un număr prim (a se vedea lista primelor de mai sus). Deci factorul 49.
   • 49 nu este divizibil cu 2, 3, 5. Așa că treceți la următorul număr prim - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, deci 49 = 7 x 7.
   • Rescrieți problema astfel: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Simplificați rădăcina pătrată. Deoarece sub rădăcină este produsul a 2 și două numere identice (7), puteți muta un astfel de număr în afara semnului rădăcină. În exemplul nostru: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Odată ce obțineți două din aceleași numere sub rădăcină, puteți opri luarea în considerare a numerelor (dacă puteți totuși să le luați în calcul). De exemplu, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Dacă continuați să luați în calcul numerele, primiți același răspuns, dar faceți mai multe calcule: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Unele rădăcini pot fi simplificate de mai multe ori. În acest caz, numerele eliminate din semnul rădăcină și numerele din fața rădăcinii sunt înmulțite. De exemplu:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, dar 45 poate fi factorizat și simplificat din nou rădăcina.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Dacă nu puteți obține două numere identice sub semnul rădăcină, atunci o astfel de rădăcină nu poate fi simplificată. Dacă ați extins expresia radicală în produsul factorilor primi și nu există două numere identice între ei, atunci o astfel de rădăcină nu poate fi simplificată. De exemplu, să încercăm să simplificăm √70:
   • 70 = 35 x 2, deci √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, deci √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Toți cei trei factori sunt simpli, deci nu mai pot fi factorizați. Toți cei trei factori sunt diferiți, deci nu puteți muta un număr întreg din semnul rădăcină. Prin urmare, √70 nu poate fi simplificat.

Metoda 2 din 3: Full Square

1. 1 Memorează câteva pătrate de numere prime. Pătratul unui număr se obține ridicându-l la a doua putere, adică multiplicându-l de la sine. De exemplu, 25 este un pătrat perfect, deoarece 5 x 5 (5) = 25.Memorând cel puțin o duzină de pătrate complete, puteți simplifica rapid rădăcinile. Iată primele zece pătrate complete:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Dacă vedeți un pătrat complet sub semnul rădăcină pătrată, atunci scăpați de semnul rădăcină (√) și scrieți rădăcina pătrată a acelui pătrat complet. De exemplu, dacă numărul 25 este sub semnul rădăcinii pătrate, atunci o astfel de rădăcină este 5, deoarece 25 este un pătrat perfect.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Descompuneți numărul sub semnul rădăcină cu produsul unui pătrat perfect și al unui alt număr. Dacă observați că expresia radicală poate fi descompusă în produsul unui pătrat complet și a unui număr, atunci veți economisi timp și efort. Aici sunt cateva exemple:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Dacă numărul radical se termină cu 25, 50 sau 75, îl puteți extinde întotdeauna în produsul 25 și un număr.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Dacă numărul radical se termină în 00, îl puteți extinde întotdeauna în produsul 100 și un număr.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Dacă suma cifrelor numărului radical este 9, o puteți descompune oricând în produsul 9 și un anumit număr.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Verificați întotdeauna dacă radicalii sunt divizibili cu 4.
4. 4 Descompuneți numărul radical prin produsul mai multor pătrate complete. În acest caz, scoateți-le de sub semnul rădăcină și multiplicați-le. De exemplu:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Metoda 3 din 3: Terminologie

1. 1 √ este semnul rădăcinii pătrate. De exemplu, în √25, „√” este semnul rădăcinii pătrate.
2. 2 O expresie radicală este scrisă sub semnul rădăcină. De exemplu, „25” este o expresie radicală (număr) în √25.
3. 3 Coeficientul este numărul din fața semnului rădăcină (în stânga acestuia). Acesta este numărul cu care se înmulțește rădăcina pătrată; este scris în stânga semnului √. De exemplu, „7” este un factor de 7√2.
4. 4 Un multiplicator este un număr întreg care se obține prin împărțirea unui alt număr. 2 este un factor de 8, deoarece 8 ÷ 4 = 2, iar 3 nu este un factor de 8, deoarece 8 nu este divizibil cu 3 (în întregime). 5 este un factor de 25, deoarece 5 x 5 = 25.
5. 5 Înțelegeți semnificația simplificării rădăcinii pătrate. Simplificarea rădăcinii pătrate este găsirea de pătrate perfecte printre factorii expresiei radicale și extragerea lor de sub rădăcină. Dacă numărul este un pătrat perfect, atunci semnul rădăcină va dispărea imediat ce îi scrieți rădăcina. De exemplu, √98 poate fi simplificat la 7√2.

sfaturi

• Pentru a găsi un pătrat complet (ca unul dintre factorii expresiei radicale), pur și simplu căutați lista pătratelor complete, începând cu pătratul complet cel mai apropiat de numărul radical (și apoi în ordine descrescătoare). Când căutați un pătrat complet cu numărul 27, începeți cu un pătrat complet de 25, apoi 16 și opriți-vă la 9.

Avertizări

• În niciun caz nu ar trebui să aveți o zecimală!
• Calculatoarele pot fi utile pentru calculele cu numere radicale mari, dar este mai bine să practicați simplificarea manuală a rădăcinilor.