Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 4: Utilizarea proprietății distributive de bază
• sfaturi

Proprietatea distributivă este o regulă a matematicii pentru simplificarea unei ecuații cu paranteze. Probabil că ați învățat devreme să efectuați mai întâi operațiile dintre paranteze, dar expresiile algebrice nu fac întotdeauna asta. Proprietatea distributivă vă permite să multiplicați termenul din afara parantezelor cu termenii din interiorul acestuia. Trebuie să vă asigurați că o faceți corect, altfel puteți pierde informații și comparația nu va mai fi corectă. De asemenea, puteți utiliza proprietatea distributivă pentru a simplifica ecuațiile cu fracții.

A calca

Metoda 1 din 4: Utilizarea proprietății distributive de bază

1. Înmulțiți termenul dintre paranteze cu fiecare termen dintre paranteze. Pentru a face acest lucru, împărțiți în esență termenul exterior între termenii interiori. Înmulțiți termenul din paranteze cu primul termen din paranteză. Apoi îl multiplicați cu al doilea termen. Dacă există mai mult de doi termeni, continuați să distribuiți termenul în afara parantezelor, peste toți termenii din paranteză. Lăsați doar operatorii (plus sau minus) în paranteze.
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$Combinați termeni asemănători. Înainte de a putea rezolva ecuația, trebuie să combinați termeni asemănători. Combinați toți termenii numerici. În plus, combinați toți termenii variabili separat. Pentru a simplifica ecuația, ordonați termenii astfel încât variabilele să fie pe o parte a semnului egal și constantele (numai numerele) să fie pe cealaltă.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$Rezolvați ecuația. Slăbit ${ displaystyle x}$Distribuiți un număr negativ împreună cu semnul minus. Dacă urmează să multiplicați un termen sau termeni între paranteze cu un număr negativ, asigurați-vă că aplicați semnul minus la fiecare termen din paranteză.
       • Amintiți-vă regulile de bază pentru înmulțirea cu numere negative:
         • Minus x Minus = Plus.
         • Minus x Plus = Min.
       • Luați în considerare următorul exemplu:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$Combinați termeni asemănători. După ce ați finalizat distribuția, trebuie să simplificați ecuația mutând toți termenii variabile pe o parte a semnului egal și toate numerele fără variabile pe cealaltă. Faceți acest lucru printr-o combinație de adunare sau scădere.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$Distribuiți pentru a obține soluția finală. Rezolvați ecuația împărțind ambele părți ale ecuației la coeficientul variabilei. Aceasta ar trebui să conducă la o singură variabilă pe o parte a ecuației, iar rezultatul pe cealaltă.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$Tratați scăderea ca adunare (de la -1). Când vedeți un semn minus într-o problemă de algebră, mai ales dacă este înaintea unei paranteze, în esență scrie + (-1). Acest lucru ajută la distribuirea corectă a semnului minus între toți termenii parantetici. Apoi rezolvați problema ca înainte.
               • De exemplu, ia în considerare problema, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$Verificați coeficienții sau constantele fracționare. Uneori poate fi necesar să rezolvați o problemă cu fracțiuni ca coeficienți sau constante. Le puteți lăsa așa cum sunt și aplica regulile de bază ale algebrei pentru a rezolva problema. Cu toate acestea, profitând de proprietatea distributivă, puteți simplifica adesea soluția convertind fracțiile în numere întregi.
                 • Luați în considerare următorul exemplu ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Găsiți cel mai mic multiplu comun (MCM) pentru toți numitorii. Puteți ignora toate numerele întregi la acest pas. Uită-te doar la fracții și determină mcm pentru toți numitorii. Găsiți LC prin căutarea celui mai mic număr care este un multiplu al numitorilor ambelor fracții din ecuație. În acest exemplu, numitorii sunt 3 și 6, deci 6 este LCM.
                 • Înmulțiți toți termenii ecuației cu LCM. Amintiți-vă, puteți aplica orice operație unei ecuații matematice, atâta timp cât o faceți de ambele părți. Înmulțind fiecare termen al ecuației cu LCM, termenii se vor anula reciproc și vor deveni "" întregi. Plasați parantezele în jurul întregii părți stânga și dreaptă a ecuației, apoi efectuați distribuția:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Combinați termeni asemănători. Combinați toți termenii astfel încât toate variabilele să fie pe o parte a ecuației și toate constantele pe cealaltă. Utilizați operațiile de adunare și scădere de bază pentru a muta termenii dintr-o parte în cealaltă a ecuației.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Rezolvați ecuația. Găsiți soluția finală împărțind ambele părți ale ecuației la coeficientul variabilei. Acest lucru lasă x pe o parte a ecuației și soluția numerică pe cealaltă.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$Interpretează o fracție cu o ecuație ca o diviziune distribuită. Uneori vedeți o problemă cu mai mulți termeni în numeratorul unei fracții, deasupra unui numitor comun. Trebuie să tratați acest lucru ca pe o problemă distributivă și să aplicați numitorul la fiecare termen al numărătorului. Puteți rescrie fracția pentru a afișa distribuția. După cum urmează:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Simplificați fiecare numărător ca o fracție separată. După distribuirea divizorului pe fiecare termen, puteți simplifica fiecare termen în mod individual.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Izolați variabila. Continuați să rezolvați problema izolând variabila pe o parte a ecuației și mutând termenii constanți pe cealaltă. Faceți acest lucru printr-o combinație de adunare și scădere, după cum este necesar.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$Împărțiți la coeficientul pentru a rezolva problema. În ultimul pas, împărțiți la coeficientul variabilei. Aceasta oferă soluția finală, cu singura variabilă pe o parte a ecuației și soluția numerică pe cealaltă.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$Evitați greșeala obișnuită de a partaja un singur termen. Este tentant (dar incorect) să împărțiți primul termen al numărătorului la numitor și să calculați fracția. O astfel de eroare ar arăta astfel pentru problema de mai sus:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Verificați corectitudinea soluției dvs. Puteți oricând să vă verificați activitatea inserând soluția în problema inițială. Dacă doriți să simplificați, trebuie să veniți cu o afirmație adevărată. Dacă simplificați și primiți o afirmație incorectă ca răspuns, atunci soluția dvs. este incorectă. În acest exemplu, testați cele două soluții pentru x = 0 și x = -2 pentru a vedea care dintre ele este corectă.
                                   • Începeți cu soluția x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (problema inițială)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (înlocuiți 0 cu x)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (Adevărat. Aceasta este soluția potrivită.)
                                   • Încercați „soluția incorectă pentru x = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (problema inițială)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (introduceți -2 pentru x)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (Afirmație falsă. Prin urmare, x = -2 este falsă.)

sfaturi

• De asemenea, puteți utiliza proprietatea distributivă pentru a simplifica unele multiplicări. Puteți împărți numerele în zeci cu restul pentru a ușura aritmetica mentală. De exemplu, puteți rescrie 8 x 16 ca 8 (10 + 6). Acesta este doar 80 + 48 = 128. Un alt exemplu, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Practicați-le pe de rost și aritmetica mentală va fi mult mai ușoară .