Conţinut

• Metoda 2 din 3: Determinați volumul cu apotema
• sfaturi

O piramidă pătrată este o figură tridimensională cu o bază pătrată și laturi înclinate triunghiulare care se întâlnesc la un punct deasupra bazei. În eventualitatea în care ${ displaystyle s}$Măsurați lungimea părții laterale a bazei. Deoarece piramidele pătrate, prin definiție, au o bază pătrată, toate laturile bazei ar trebui să aibă o lungime egală. Deci, cu o piramidă pătrată trebuie doar să cunoașteți lungimea uneia dintre laturi.

• Să presupunem că aveți o piramidă cu o bază pătrată ale cărei laturi au o lungime de ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Calculați aria planului de sol. Pentru a determina volumul, mai întâi aveți nevoie de zona bazei. Faceți acest lucru înmulțind lungimea și lățimea bazei. Deoarece baza unei piramide pătrate este un pătrat, toate laturile au aceeași lungime, iar aria bazei este egală cu pătratul lungimii uneia dintre laturi (și se înmulțește astfel prin ea însăși).
  • În exemplu, laturile bazei piramidei sunt toate de 5 cm și calculați aria bazei după cum urmează:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Înmulțiți zona bazei cu înălțimea piramidei. Apoi multiplicați zona de bază cu înălțimea piramidei. Ca memento, înălțimea este distanța este lungimea segmentului de linie de la vârful piramidei până la bază, la unghi drept.
      • În exemplu spunem că piramida are o înălțime de 9 cm. În acest caz, înmulțiți aria bazei cu această valoare, după cum urmează:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Împarte acest răspuns la 3. În cele din urmă, determinați volumul piramidei împărțind valoarea pe care tocmai ați găsit-o (înmulțind aria bazei cu înălțimea) la 3. Aceasta calculează volumul piramidei pătrate.
          • În exemplu, împărțiți 225 cm la 3 pentru a răspunde la 75 cm pentru volum.

        Metoda 2 din 3: Determinați volumul cu apotema

        1. Măsurați apotema piramidei. Uneori nu este dată înălțimea perpendiculară a piramidei (sau ar trebui să o măsurați), ci apotema. Cu apotema puteți utiliza teorema lui Pitagora pentru a calcula înălțimea perpendiculară.
           • Apotema unei piramide este distanța de la vârf la centrul unei părți a bazei. Măsurați până la centrul unei părți și nu la un colț al bazei. Pentru acest exemplu presupunem că apotema are 13 cm și lungimea unei părți a bazei este de 10 cm.
           • Amintiți-vă că teorema lui Pitagora poate fi exprimată ca ecuație ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Imaginați-vă un triunghi dreptunghiular. Pentru a utiliza teorema lui Pitagora ai nevoie de un triunghi dreptunghiular. Imaginați-vă un triunghi care împarte piramida în jumătate și perpendicular pe baza piramidei. Apotema piramidei, numită ${ displaystyle l}$Atribuiți variabile valorilor. Teorema lui Pitagora utilizează variabile a, b și c, dar este util să le înlocuiți cu variabile care sunt semnificative pentru atribuirea dvs. Apotema ${ displaystyle l}$Folosiți teorema lui Pitagora pentru a calcula înălțimea perpendiculară. Folosiți valorile măsurate ${ displaystyle s = 10}$Folosiți înălțimea și baza pentru a calcula volumul. După aplicarea acestor calcule teoremei lui Pitagora, aveți acum informațiile de care aveți nevoie pentru a calcula volumul piramidei. Folosiți formula ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Măsurați înălțimea picioarelor piramidei. Înălțimea picioarelor este lungimea marginilor piramidei, măsurată de la vârf la un colț al bazei. Ca mai sus, utilizați teorema lui Pitagora pentru a calcula înălțimea perpendiculară a piramidei.
             • În acest exemplu presupunem că înălțimea picioarelor este de 11 cm și înălțimea perpendiculară este de 5 cm.
           • Imaginați-vă un triunghi dreptunghiular. Din nou, aveți nevoie de un triunghi dreptunghiular pentru a putea utiliza teorema lui Pitagora. În acest caz, însă, valoarea necunoscută este baza piramidei. Înălțimea perpendiculară și înălțimea picioarelor sunt cunoscute. Acum imaginați-vă că ați tăiat piramida în diagonală de la un colț la altul și apoi ați deschis figura, iar fața rezultată arată ca un triunghi. Înălțimea acelui triunghi este înălțimea perpendiculară a piramidei. Aceasta împarte triunghiul expus în două triunghiuri drepte simetrice. Hipotenuza fiecărui triunghi dreptunghiular este înălțimea picioarelor piramidei. Baza fiecărui triunghi dreptunghiular este jumătate din diagonala bazei piramidei.
           • Atribuiți variabile. Folosiți triunghiul dreptunghiular imaginar și atribuiți valori teoremei lui Pitagora. Știi înălțimea perpendiculară, ${ displaystyle h,}$Calculați diagonala bazei pătrate. Trebuie să rearanjați ecuația din jurul variabilei ${ displaystyle b}$Determinați latura bazei diagonalei. Baza piramidei este un pătrat. Diagonala fiecărui pătrat este egală cu lungimea uneia dintre laturile sale de ori rădăcina pătrată 2. Deci puteți găsi latura unui pătrat împărțind diagonala la rădăcina pătrată 2.
             • În acest exemplu de piramidă, diagonala bazei este de 7,5 inci. Prin urmare, partea este egală cu:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Calculați volumul folosind latura și înălțimea. Reveniți la formula originală pentru a calcula volumul folosind înălțimea laterală și perpendiculară.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        sfaturi

        • Pentru o piramidă pătrată, înălțimea perpendiculară, apotema și lungimea marginii bazei pot fi calculate cu Teorema lui Pitagora.