Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 3: Ridicați marginea cubului la cub
• Metoda 2 din 3: Determinați volumul pe baza zonei
• Metoda 3 din 3: Determinați volumul folosind diagonale

Un cub este o figură tridimensională a cărei lungime, lățime și înălțime sunt aceleași. Un cub are șase fețe pătrate, ale căror laturi sunt de lungime egală și perpendiculare una pe cealaltă. Calculul volumului unui cub este foarte simplu - de obicei trebuie doar să înmulțiți următoarele: lungime × lățime × înălțime. Deoarece marginile unui cub au toate aceeași lungime, puteți vedea și volumul unui cub după cum urmează: l, la care l este lungimea uneia dintre marginile cubului. Mergeți la pasul 1 pentru o explicație detaliată.

A calca

Metoda 1 din 3: Ridicați marginea cubului la cub

1. Determinați lungimea uneia dintre marginile cubului. Adesea veți vedea o sumă în care lungimea uneia dintre coaste a fost deja dată. Odată ce aveți aceste informații, aveți tot ce aveți nevoie pentru a determina volumul cubului. Folosiți o riglă sau o bandă măsurătoare dacă nu rezolvați o sumă matematică, ci doriți doar să cunoașteți volumul unui obiect existent în formă de cub.
   • Pentru a înțelege mai bine procesul de determinare a volumului unui cub, vom lucra acum cu un exemplu de sumă pe măsură ce parcurgem pașii din această secțiune. Să presupunem că coasta cubului 2 cm este lung. Vom folosi aceste informații în pasul următor pentru a determina volumul cubului.
2. Ridicați lungimea coastei până la cub. Odată ce ai lungimea uneia dintre coaste, ridică acest număr la cub. Cu alte cuvinte, înmulțiți numărul de două ori cu el însuși. Dacă l este lungimea coastei, apoi te înmulțești l × l × l (sau într-o formă mai simplă l). Rezultatul este volumul cubului.
   • Acest proces este practic același lucru cu calcularea mai întâi a zonei bazei și apoi multiplicarea acestei zone cu înălțimea cubului (sau cu alte cuvinte lungime × lățime × înălțime), deoarece aria bazei este determinată de înmulțirea lungimii cu lățimea. Deoarece lungimea, lățimea și înălțimea unui cub sunt aceleași, putem simplifica procesul ridicând una dintre aceste valori la cub.
   • Să continuăm cu exemplul nostru. Lungimea coastei a fost de 2 cm, deci volumul cubului este de 2 x 2 x 2 (sau 2) = 8.
3. Indicați răspunsul dvs. în unități cubice. Volumul este măsura unui spațiu tridimensional, deci soluția trebuie scrisă în unități cubice. La un test, vă poate costa puncte dacă nu dați răspunsul corect în unități cubice, așa că nu uitați!
   • În exemplul nostru, lungimea coastei a fost dată în centimetri, deci ar trebui să spunem răspunsul în centimetri cubi. Deci răspunsul este 8 cm.

Metoda 2 din 3: Determinați volumul pe baza zonei

1. Determinați suprafața fețelor cubului. cel mai ușor modalitatea de a determina volumul este de a ridica coasta la cub, dar nu este unul singur cale. Lungimea muchiei unui cub sau aria uneia dintre fețele sale poate fi derivată din alte câteva proprietăți ale cubului, ceea ce înseamnă că, dacă începeți cu aceste informații, puteți determina volumul cubului într-un mod derivat. De exemplu, dacă cunoașteți doar suprafața totală a tuturor laturilor cubului, puteți găsi volumul împărțind acea zonă la șase și apoi luând rădăcina pătrată a acelui număr pentru a găsi lungimea coastei. Din acel moment puteți ridica din nou la a treia putere. În această secțiune vă vom ghida prin acest proces pas cu pas.
   • Aria unui cub este dată de formulă 6l, la care l este lungimea uneia dintre marginile cubului. Această formulă este practic aceeași cu determinarea ariei bidimensionale a uneia dintre laturile cubului și apoi adăugarea celor șase zone (egale). Vom folosi această formulă pentru a determina volumul cubului din zona cubului.
   • Să presupunem că avem un cub din care știm zona 50 cm dar nu știm lungimea coastelor. În pașii următori, vom folosi aceste informații pentru a găsi volumul cubului.
2. Împarte aria cubului la șase. Deoarece cubul are șase fețe cu o suprafață egală, putem determina aria unei fețe împărțind aria cubului la șase. Aria unui plan este aceeași cu înmulțirea a două muchii (l × w, w × h sau h × l).
   • Deci, în exemplul nostru, împărțim cincizeci la șase: 50/6 = 8,33 cm. Amintiți-vă că unitățile răspunsurilor bidimensionale sunt pătrate (cm, m și așa mai departe).
3. Găsiți rădăcina pătrată a acestei valori. Deoarece aria uneia dintre fețele unui cub este egală cu l (l × l), putem lua acum rădăcina pătrată a valorii găsite pentru a determina lungimea uneia dintre coaste. Odată ce știți acest lucru, veți avea suficiente informații pentru a calcula volumul cubului ca de obicei.
   • În exemplul nostru, √8.33 = 2,89 cm.
4. Ridicați acest număr la cub pentru a găsi volumul cubului. Acum că ați stabilit o valoare pentru lungimea coastelor, puteți ridica acest număr la cub pentru a găsi volumul așa cum este descris în prima secțiune a acestui articol.
   • Deci, în exemplul nostru: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24,14 cm. Nu uitați să scrieți răspunsul în unități cubice.

Metoda 3 din 3: Determinați volumul folosind diagonale

1. Împărțiți diagonala uneia dintre fețele cubului cu √2 pentru a găsi lungimea marginilor cubului. Diagonala unui pătrat este √2 × lungimea uneia dintre coastele sale. Cu alte cuvinte, dacă cunoașteți doar valoarea uneia dintre diagonalele unei fețe a cubului, puteți calcula lungimea marginilor cubului împărțind această valoare la √2. Din acel moment puteți ridica din nou la cub și setați volumul așa cum este descris mai sus.
   • Să presupunem că una dintre fețele cubului are o diagonală de 7 metri lung. Apoi putem calcula lungimea uneia dintre coaste împărțind 7 la √2. 7 / √2 = 4,96 metri. Acum, că știm lungimea marginilor cubului, putem calcula volumul cubului crescând 4.96 la cubul de 4.96 = 122,36 metri.
   • Fiți atenți: d = 2l, Adevărat d este lungimea diagonalei uneia dintre fețele cubului și l este lungimea uneia dintre marginile cubului. Acest lucru poate fi derivat din teorema lui Pitagora, unde pătratul hipotenuzei unui triunghi echilateral este egal cu suma pătratului celorlalte două laturi. Deoarece diagonala unei fețe a unui cub formează un triunghi echilateral cu două dintre marginile feței respective, putem spune următoarele: d = l + l = 2l.
2. Găsiți pătratul diagonalei dintre două colțuri opuse ale cubului, împărțiți-l la trei și luați rădăcina pătrată a acestuia pentru a găsi lungimea uneia dintre margini. Dacă lungimea liniei tridimensionale dintre două colțuri opuse ale cubului este singura informație, puteți determina în continuare volumul cubului. d formează una dintre laturile unui triunghi echilateral a cărui hipotenuză este linia dintre două colțuri opuse ale cubului, deci putem spune: D. = 3l, unde D este linia tridimensională între două colțuri opuse ale cubului.
   • Și acest lucru poate fi dedus din teorema lui Pitagora. D., d și l formează un triunghi echilateral cu D ca hipotenuză, deci D. = d + l. Anterior am stabilit deja: d = 2l, deci putem afirma și următoarele: D. = 2l + l = 3l.
   • Să presupunem că știm că lungimea diagonalei de la unul dintre colțurile din baza cubului până la colțul opus din fața superioară a cubului este de 10 metri. Dacă vrem să calculăm volumul, completăm 10 pentru formula de mai sus D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. Din acest punct putem calcula volumul ridicând lungimea coastei până la cub.
     • 5.77 = 192,45 m