Conţinut

• A calca
• Partea 1 din 2: Stăpânirea elementelor de bază
• Partea 2 din 2: Mai multă practică
• sfaturi
• Avertizări

Pentru a adăuga și scădea rădăcini pătrate, trebuie să combinați rădăcini pătrate cu aceeași rădăcină pătrată. Aceasta înseamnă că puteți adăuga (sau scădea) 2√3 din 4√3, dar acest lucru nu se aplică la 2√3 și 2√5. Există multe cazuri în care puteți simplifica numărul sub semnul rădăcină pătrată pentru a combina termeni asemănători și pentru a adăuga și scădea rădăcini pătrate în mod liber.

A calca

Partea 1 din 2: Stăpânirea elementelor de bază

1. Simplificați termenii de sub rădăcinile pătrate, dacă este posibil. Pentru a simplifica termenii de sub semnele rădăcină, încercați să le descompuneți în cel puțin un pătrat perfect, cum ar fi 25 (5 x 5) sau 9 (3 x 3). Odată ce ați făcut acest lucru, puteți desena rădăcina pătrată a pătratului perfect și plasați-o în afara semnelor rădăcinii pătrate, lăsând factorul rămas sub rădăcina pătrată. În acest exemplu, pornim de la atribuire 6√50 - 2√8 + 5√12. Numerele din afara rădăcinii pătrate sunt coeficienți iar numerele de mai jos le numim numerele rădăcinii pătrate. Iată cum puteți simplifica termenii:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Ați descompus „50” în „25 x 2” și apoi ați plasat „5” în afara rădăcinii (rădăcina „25”), lăsând „2” sub semnul rădăcină. Apoi înmulțiți „5” cu „6”, numărul care era deja în afara semnului rădăcină pătrată, pentru a obține 30 ca nou coeficient.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Aici ați descompus „8” în „4 x 2” și apoi ați tras rădăcina lui 4 astfel încât să rămâneți „2” în afara semnului rădăcină și un „2” sub semnul rădăcină. Apoi înmulțiți „2” cu „2”, numărul care era deja în afara semnului rădăcină pătrată, pentru a obține 4 ca nou coeficient.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Aici ați împărțit „12” în „4 x 3” și apoi ați tras rădăcina lui 4 astfel încât să rămâneți „2” în afara semnului rădăcină și un „3” sub semnul rădăcină. Apoi înmulțiți „2” cu „5”, numărul care se afla deja în afara semnului rădăcină pătrată, pentru a obține 10 ca nou coeficient.
2. Încercuiți orice termeni cu rădăcini pătrate corespunzătoare. Odată ce ați simplificat numerele rădăcinii pătrate ale termenilor dați, rămâneți cu următoarea ecuație: 30√2 - 4√2 + 10√3. Deoarece puteți adăuga sau scădea rădăcini egale, înconjurați acei termeni cu aceeași rădăcină, în acest exemplu: 30√2 și 4√2. Puteți compara acest lucru cu adunarea sau scăderea fracțiilor, unde puteți adăuga sau scădea termenii numai dacă numitorii sunt egali.
3. Dacă lucrați cu o ecuație mai lungă și există mai multe perechi cu rădăcini pătrate potrivite, puteți înconjura prima pereche, sublinia a doua, pune un asterisc pe a treia și așa mai departe. Secvențierea ca termeni vă va facilita vizualizarea soluției.
4. Calculați suma coeficienților termenilor cu rădăcini egale. Acum nu trebuie decât să calculați suma coeficienților termenilor cu rădăcini egale, ignorând pentru un timp ceilalți termeni ai ecuației. Numerele rădăcinii pătrate rămân neschimbate. Ideea este că indicați câte dintre acel tip de număr de rădăcină pătrată există, în total. Termenii nepotrivi pot rămâne așa cum sunt. Iată ce faceți:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Partea 2 din 2: Mai multă practică

1. Faceți exemplul 1. În acest exemplu, adăugați următoarele rădăcini pătrate: √(45) + 4√5. Trebuie să faceți următoarele:
   • Simplifica √(45). Mai întâi îl puteți dizolva după cum urmează √ (9 x 5).
   • Apoi trageți rădăcina pătrată de nouă și obțineți "3", pe care apoi îl așezați în afara rădăcinii pătrate. Asa de, √(45) = 3√5.
   • Acum adăugați coeficienții celor doi termeni cu rădăcini potrivite pentru a obține răspunsul. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Faceți exemplul 2. Următorul exemplu este acest exercițiu: 6√(40) - 3√(10) + √5. Pentru a remedia problema, trebuie să faceți următoarele:
   • Simplifica 6√(40). Mai întâi puteți descompune „40” în „4 x 10” și veți obține 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Apoi calculați „2” din pătratul „4” și înmulțiți acest lucru cu coeficientul curent. Acum ai 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Înmulțiți cei doi coeficienți și obțineți 12√10’.’
   • Declarația are acum următorul conținut: 12√10 - 3√(10) + √5. Deoarece primii doi termeni au aceeași rădăcină, puteți scădea al doilea termen din primul și lăsați al treilea așa cum este.
   • Iubesti acum (12-3)√10 + √5 despre, care poate fi simplificat la 9√10 + √5.
3. Faceți exemplul 3. Acest exemplu este următorul: 9√5 -2√3 - 4√5. Niciuna dintre rădăcini nu este pătrată, deci nu este posibilă nicio simplificare. Primul și al treilea termen au rădăcini egale, astfel încât coeficienții lor pot fi scăși unul de celălalt (9 - 4). Numărul rădăcinii pătrate rămâne același. Termenii rămași nu sunt aceiași, astfel încât problema poate fi simplificată5√5 - 2√3’.’
4. Faceți exemplul 4. Să presupunem că aveți de-a face cu următoarea problemă: √9 + √4 - 3√2 Acum ar trebui să faceți următoarele:
   • pentru că √9 egal √ (3 x 3), puteți simplifica acest lucru: √9 devine 3.
   • pentru că √4 egal √ (2 x 2), puteți simplifica acest lucru: √4 devine 2.
   • Acum suma 3 + 2 = 5.
   • pentru că 5 și 3√2 nu există termeni egali, nu mai este nimic de făcut acum. Răspunsul tău final este 5 - 3√2.
5. Faceți exemplul 5. Să încercăm să rezumăm rădăcinile pătrate care fac parte dintr-o fracțiune. Ca și în cazul unei fracții regulate, puteți calcula acum doar suma fracțiilor cu același numărător sau numitor. Să presupunem că lucrați cu această problemă: (√2)/4 + (√2)/2Acum faceți următoarele:
   • Asigurați-vă că acești termeni au același numitor. Cel mai mic numitor comun sau numitor care este divizibil atât cu „4”, cât și cu „2” este „4”.
   • Deci, pentru a face al doilea termen ((√2) / 2) cu un numitor 4, trebuie să înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Adăugați numitorii fracțiilor păstrând același numitor. Fă ceea ce ai face atunci când adaugi fracții. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

sfaturi

• Ar trebui să simplificați întotdeauna numerele rădăcinii pătrate în fața veți determina și combina numere egale de rădăcină pătrată.

Avertizări

• Nu puteți combina niciodată numere inegale de rădăcină pătrată.
• Este posibil să nu combinați niciodată un număr întreg și o rădăcină pătrată. Asa de: 3 + (2x) poate sa nu sunt simplificate.
  • Notă: "(2x) este același cu „(√(2x)’.