Autor:
Randy Alexander
Data Creației:
27 Aprilie 2021
Data Actualizării:
26 Iunie 2024
Conţinut
Un cub este o formă tridimensională de lățime, înălțime și lungime egale. Un cub are șase fețe pătrate, toate având laturi egale și perpendiculare una pe cealaltă. Calculul volumului unui cub este foarte simplu - de obicei, trebuie doar să o faci lungime × lățime × înălțime a cubului. Deoarece laturile cubului sunt de lungimi egale, un alt mod al formulei volumului este S, Interior S este lungimea laturii cubului. Vă rugăm să consultați o explicație detaliată a acestui calcul la pasul 1 de mai jos.
Pași
Metoda 1 din 3: Găsiți puterea cubică unilaterală a cubului
Găsiți lungimea unei părți a cubului. De obicei, atunci când o problemă necesită găsirea volumului unui cub, veți cunoaște lungimea unei părți a cubului. Odată ce ai acest număr, ești gata să găsești volumul cubului. Dacă nu încercați să rezolvați o problemă teoretică, dar încercați să găsiți volumul unui obiect real cu forma cubului, utilizați o riglă sau o bandă măsurătoare pentru a măsura latura cubului.
- Pentru a înțelege mai bine procesul de calcul al volumului unui cub, urmați fiecare pas al procesului prin exemplul următor. Să presupunem că marginea cubului este 2 cm. Vom folosi aceste date pentru a găsi volumul cubului în pasul următor.
Puteri ternare de lungime laterală. După ce ați găsit lungimile laterale ale cubului, alimentați cubul. Cu alte cuvinte, înmulțiți acest număr cu el însuși de două ori. Dacă S este lungimea laterală pe care o veți calcula S × S × S (sau, mai simplu, S). Această formulă va da valoarea volumului cubului!- Procesul este în esență același cu găsirea ariei bazei, apoi înmulțirea cu înălțimea cubului (sau, cu alte cuvinte, lungimea × lățimea × înălțimea), deoarece zona de bază se găsește înmulțind lungimea până la lățimea bazei. Deoarece lungimea, lățimea și înălțimea unui cub sunt de lungime egală, putem scurta acest proces făcând o putere cubică a lungimilor oricăreia dintre aceste laturi.
- Să continuăm cu exemplul de mai sus. Deoarece lungimea laterală a unui cub este de 2 cm, putem găsi volumul înmulțind 2 x 2 x 2 (sau 2) = 8.
Marcați-vă răspunsurile cu un simbol bae. Deoarece volumul este o măsură a spațiului tridimensional, regula este că răspunsul dvs. ar trebui să fie în formă cubică. În mod normal, în exercițiile de matematică școlară, dacă nu ești atent să scrii răspunsurile în unitățile corecte, vei pierde puncte, deci nu uita să folosești unitățile corecte!- În exemplul nostru, deoarece unitatea inițială de măsură era cm, răspunsul final ar fi scris în „centimetri cubi” (sau cm). Astfel, răspunsul nostru 8 devine 8 cm.
- Dacă ar fi să folosim la început o unitate de măsură diferită, unitatea finală de volum va fi, de asemenea, diferită. De exemplu, dacă cubul nostru are o margine de 2 metriÎn loc de 2 cm, vom scrie unitatea ca metri cubi (m).
Metoda 2 din 3: Găsiți volumul din aria totală
Găsiți suprafața totală a cubului. Cale cel mai ușor Găsirea volumului unui cub este puterea sa cubică unilaterală, dar nu așa este numai. Lungimea unei laturi a unui cub sau aria unei laturi a unui cub poate fi dedusă din alte proprietăți ale cubului, adică, dacă începeți cu una dintre aceste date, puteți Găsiți volumul cubului folosind cel puțin mai lung. De exemplu, dacă cunoașteți suprafața totală a unui cub, tot ce trebuie să faceți este Împarte aria totală a cubului la 6, apoi pătrează rădăcina pătrată a acestei valori pentru a găsi lungimile laterale ale cubului.. De acolo, trebuie doar să alimentați pătratul lungimilor laterale pentru a găsi volumul așa cum ați face în mod normal. În această secțiune, vom efectua calculul pas cu pas.- Aria totală a cubului este calculată folosind formula 6S, cu S este lungimea laturii cubului. Această formulă este în esență aceeași cu formula pentru calcularea ariei bidimensionale a fiecărei fețe a unui hexagon și adăugarea acestor valori împreună. Vom folosi această formulă pentru a calcula volumul unui cub din aria sa totală.
- De exemplu, să presupunem că avem un cub a cărui suprafață este toată 50 cmDar nu știm încă lungimile laterale ale cubului. În următorii pași, vom folosi aceste date pentru a găsi volumul cubului.
Împarte aria totală a cubului la 6. Deoarece un cub are 6 fețe cu suprafețe egale, împărțirea suprafeței totale la 6 vă va oferi aria unei fețe. Această zonă este egală cu produsul laturilor unui cub (lungime × lățime, lățime × înălțime sau înălțime × lungime).
- În exemplul nostru, avem diviziunea 50/6 = 8,33 cm. Nu uitați că soluția este pentru zona unei forme bidimensionale pătrat (cm, în și altele similare).
Calculați rădăcina pătrată a acestei valori. Deoarece aria unei părți a cubului este egală S (S × S), rădăcina pătrată a acestei valori vă va oferi lungimea laterală a cubului. Odată ce ai lungimile laterale ale unui cub, ar trebui să ai suficiente date pentru a calcula volumul cubului ca de obicei.
- În exemplul nostru, √8,33 = 2,89 cm.
Alimentați această valoare pentru a găsi volumul cubului. Acum că aveți lungimea laterală a cubului, înmulțiți această valoare (înmulțiți-o de la sine de două ori) pentru a găsi volumul cubului așa cum este explicat în detaliu mai sus. . Felicitări! Ați găsit volumul unui cub pe baza suprafeței sale totale.
- În exemplul nostru, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Nu uitați să scrieți răspunsul dvs. în blocuri.
Metoda 3 din 3: Găsiți volumul din diagonală
Împărțiți diagonala unui cub cu √2 pentru a găsi lungimile laterale ale cubului. În principiu, diagonala unui pătrat este egală cu √2 × lungimea unei laturi a pătratului. Deci, dacă singura informație pe care o aveți este despre diagonala unui cub, puteți găsi lungimea laterală a cubului împărțind valoarea rezultată la √2. De atunci, calcularea puterii cubice a lungimilor laterale și găsirea volumului cubului descris mai sus este relativ simplă.
- De exemplu, să presupunem că o față a unui cub a cărei lungime diagonală este 2,13 metri. Vom găsi lungimile laterale ale cubului împărțind 2.13 / √2 = 1.51 metri. Acum, că știm lungimile laterale, putem găsi volumul cubului înmulțind 1,51 = 3.442951 m.
- Rețineți că, conform formulei generale, d = 2S cu d este lungimea diagonalei unui cub și S este lungimea laturii cubului. Acest lucru se datorează faptului că, conform teoremei lui Pitagora, pătratul hipotenuzei unui triunghi dreptunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi. Deci, deoarece diagonala unei fețe cub și cele două laturi pătrate ale feței respective creează un triunghi dreptunghiular, d = S + S = 2S.
Păstrați diagonala din două puncte opuse de pe cub, apoi împărțiți-o la 3 și calculați rădăcina pătrată a valorii găsite pentru a găsi lungimile laterale ale cubului. Dacă singurele date pe care le aveți despre cub sunt diagonala din spațiul tridimensional trasat din acest colț al cubului până la unghiul față de acesta, puteți găsi totuși volumul cubului. pentru că d devine un unghi drept al triunghiului dreptunghi cu hipotenuza fiind diagonala dintre cele două colțuri ale cubului pe care îl avem D = 3S, unde D = diagonală în spațiul tridimensional care leagă cele două colțuri opuse ale cubului.
- Această formulă este derivată din teorema lui Pitagora. D, d, și S formează un triunghi dreptunghiular cu D hipotenuza, deci avem D = d + S. După cum s-a calculat mai sus, d = 2S, Noi avem D = 2S + S = 3S.
- De exemplu, să presupunem că știm că lungimea diagonalei de la un colț al fundului cubului până la unghiul său opus de pe „suprafața superioară” a cubului este de 10 m. Dacă am dori să calculăm volumul, am înlocui 10 cu „D” în formula de mai sus astfel:
- D = 3S.
- 10 = 3S.
- 100 = 3S
- 33,33 = S
- 5,77 m = s. De aici, tot ce trebuie să facem pentru a găsi volumul cubului este puterea quadratică laterală a cubului.
- 5,77 = 192,45 m
