Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: Trasarea inegalității liniare pe linia numerică
• Metoda 2 din 3: Trasarea inegalității liniare pe un plan de coordonate
• Metoda 3 din 3: Trasarea unei inegalități pătrate pe un plan de coordonate
• sfaturi

Graficul unei inegalități liniare sau pătrate este construit în același mod în care este construit un grafic al oricărei funcții (ecuație). Diferența este că inegalitatea implică mai multe soluții, deci un grafic al inegalității nu este doar un punct pe o linie numerică sau o linie pe un plan de coordonate. Folosind operații matematice și semnul inegalității, puteți determina setul de soluții la inegalitate.

Pași

Metoda 1 din 3: Trasarea inegalității liniare pe linia numerică

1. 1 Rezolva inegalitatea. Pentru a face acest lucru, izolați variabila utilizând aceleași tehnici algebrice pe care le utilizați pentru a rezolva orice ecuație. Amintiți-vă că atunci când înmulțiți sau împărțiți o inegalitate cu un număr (sau un termen) negativ, inversați semnul inegalității.
   • De exemplu, având în vedere inegalitatea ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Pentru a izola variabila, scădeți 9 din ambele părți ale inegalității și apoi împărțiți ambele părți la 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Inegalitatea trebuie să aibă o singură variabilă. Dacă inegalitatea are două variabile, este mai bine să trasați graficul pe planul de coordonate.
2. 2 Desenați o linie numerică. Pe linia numerică, marcați valoarea găsită (variabila poate fi mai mică decât, mai mare sau egală cu această valoare). Desenați o linie numerică cu lungimea corespunzătoare (lungă sau scurtă).
   • De exemplu, dacă ați calculat asta ${ displaystyle y> 1}$, pe linia numerică, marcați valoarea 1.
3. 3 Desenați un cerc pentru a reprezenta valoarea găsită. Dacă variabila este mai mică (${ displaystyle}$) sau mai mult (${ displaystyle>}$) din această valoare, cercul nu este completat, deoarece multe soluții nu includ această valoare. Dacă variabila este mai mică sau egală cu (${ displaystyle leq}$) sau mai mare sau egal cu (${ displaystyle geq}$) la această valoare, cercul este completat deoarece multe soluții includ această valoare.
   • De exemplu, având în vedere inegalitatea ${ displaystyle y> 1}$, pe linia numerică, desenați un cerc deschis la punctul 1, deoarece 1 nu este inclus în setul de soluții.
4. 4 Pe linia numerică, umbrește zona care definește setul de soluții. Dacă variabila este mai mare decât valoarea găsită, nuanțați zona din dreapta acesteia, deoarece setul de soluții include toate valorile care sunt mai mari decât valoarea găsită. Dacă variabila este mai mică decât valoarea găsită, nuanțați zona din stânga acesteia, deoarece setul de soluții include toate valorile care sunt mai mici decât valoarea găsită.
   • De exemplu, având în vedere inegalitatea ${ displaystyle y> 1}$, pe linia numerică, umbrește zona din dreapta lui 1, deoarece setul de soluții include toate valorile mai mari de 1.

Metoda 2 din 3: Trasarea inegalității liniare pe un plan de coordonate

1. 1 Rezolvați inegalitatea (găsiți valoarea y{ displaystyle y}). Pentru a obține o ecuație liniară, izolați variabila din partea stângă folosind metode algebrice bine cunoscute. Variabila ar trebui să rămână pe partea dreaptă ${ displaystyle x}$ și, eventual, o constantă.
   • De exemplu, având în vedere inegalitatea ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Pentru a izola o variabilă ${ displaystyle y}$, scade 9 din ambele părți ale inegalității și apoi împarte ambele părți la 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Trasați ecuația liniară pe planul de coordonate. Pentru a face acest lucru, convertiți inegalitatea într-o ecuație și faceți graficul așa cum ați face orice ecuație liniară. Desenați interceptarea y și apoi folosiți panta pentru a adăuga mai multe puncte.
   • De exemplu, în cazul inegalității ${ displaystyle y> 3x-3}$ grafic ecuația ${ displaystyle y = 3x-3}$... Interceptarea y are coordonate ${ displaystyle (0, -3)}$, iar panta este 3 (sau ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Astfel, mai întâi desenați un punct cu coordonate ${ displaystyle (0, -3)}$; punctul de deasupra interceptării y are coordonate ${ displaystyle (1,0)}$; punctul de sub interceptarea y are coordonate ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Desenați o linie dreaptă. Dacă inegalitatea este strictă (include semnul ${ displaystyle}$ sau ${ displaystyle>}$), desenați linia punctată, deoarece setul de soluții nu include valori pe linie. Dacă inegalitatea nu este strictă (include semnul ${ displaystyle leq}$ sau ${ displaystyle geq}$), trasați o linie continuă, deoarece multe soluții includ valori care stau pe o linie.
   • De exemplu, în cazul inegalității ${ displaystyle y> 3x-3}$ desenați o linie punctată, deoarece multe soluții nu includ valori pe linie.
4. 4 Umbriți zona corespunzătoare. Dacă inegalitatea are forma ${ displaystyle y> mx + b}$, umbre peste linie. Dacă inegalitatea are forma ${ displaystyle ymx + b}$, umbrește zona de sub linie.
   • De exemplu, în cazul inegalității ${ displaystyle y> 3x-3}$ umbra peste linie.

Metoda 3 din 3: Trasarea unei inegalități pătrate pe un plan de coordonate

1. 1 Determinați că inegalitatea dată este pătrată. Inegalitatea pătrată are forma ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Uneori, inegalitatea nu conține o variabilă de prim ordin (${ displaystyle x}$) și / sau un termen liber (constant), dar include în mod necesar o variabilă de ordinul doi (${ displaystyle x ^ {2}}$). Variabile ${ displaystyle x}$ și ${ displaystyle y}$ trebuie să fie izolate pe diferite laturi ale inegalității.
   • De exemplu, trebuie să complotați inegalitatea ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Desenați un grafic pe planul de coordonate. Pentru a face acest lucru, convertiți inegalitatea într-o ecuație și trasați graficul așa cum ați face orice ecuație pătratică. Amintiți-vă că graficul unei ecuații pătratice este o parabolă.
   • De exemplu, în cazul inegalității ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ trasați o ecuație pătratică ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Vârful parabolei se află în punctul respectiv ${ displaystyle (5, -9)}$, iar parabola intersectează axa X în puncte ${ displaystyle (2,0)}$ și ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Desenați o parabolă. Dacă inegalitatea este strictă (include semnul ${ displaystyle}$ sau ${ displaystyle>}$), desenați o parabolă punctată, deoarece setul de soluții nu include valorile situate pe parabolă. Dacă inegalitatea nu este strictă (include semnul ${ displaystyle leq}$ sau ${ displaystyle geq}$), desenați o parabolă solidă, deoarece setul de soluții include valori care se află pe parabolă.
   • De exemplu, în cazul inegalității ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ desenați o parabolă punctată.
4. 4 Selectați câteva puncte de control. Pentru a determina ce zonă să umbriți, selectați punctele din interiorul și din afara parabolei.
   • De exemplu, în graficul inegalității ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ se vede că punctul ${ displaystyle (0,0)}$ se află în afara parabolei. Acest punct poate fi utilizat pentru a defini zona care urmează să fie eclozionată.
5. 5 Umbriți zona corespunzătoare. Pentru a determina ce zonă să umbreți, înlocuiți valorile ${ displaystyle x}$ și ${ displaystyle y}$ puncte de control. Dacă, după înlocuirea coordonatelor unui anumit punct, inegalitatea este satisfăcută, umbrați zona în care se află acest punct.
   • De exemplu, înlocuiți valorile coordonatelor în inegalitatea inițială ${ displaystyle x}$ și ${ displaystyle y}$ puncte ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Deoarece inegalitatea este satisfăcută, umbrați zona în care se află punctul ${ displaystyle (0,0)}$, adică umbrește zona din afara parabolei.

sfaturi

• Simplificați întotdeauna inegalitatea înainte de a o complota.
• Dacă nu puteți rezolva problema, introduceți inegalitatea într-un calculator grafic și încercați să rezolvați problema lucrând în direcția opusă.