Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 4: Găsirea unui set de valori funcționale folosind o formulă
• Metoda 2 din 4: Găsirea unui set de valori funcționale într-un complot
• Metoda 3 din 4: Găsirea intervalului unui set de coordonate
• Metoda 4 din 4: Găsirea intervalului în probleme
• sfaturi

Setul de valori (intervalul de valori) al unei funcții este toate valorile pe care o funcție le ia în domeniul său de definiție. Cu alte cuvinte, acestea sunt valorile y pe care le obțineți atunci când înlocuiți toate valorile x posibile. Toate valorile posibile ale lui x și se numesc domeniul funcției. Urmați acești pași pentru a găsi setul de valori pentru o funcție.

Pași

Metoda 1 din 4: Găsirea unui set de valori funcționale folosind o formulă

1. 1 Notați funcția. De exemplu: f (x) = 3x + 6x -2... Conectând x în ecuație, putem găsi valoarea lui y. Aceasta este o funcție pătratică, iar graficul său este o parabolă.
2. 2 Găsiți vârful parabolei. Dacă vi se oferă o funcție liniară sau orice altă funcție cu o variabilă de grad impar, de exemplu, f (x) = 6x + 2x + 7, săriți peste acest pas.Dar dacă vi se oferă o funcție pătratică sau oricare alta cu o variabilă x într-o putere uniformă, trebuie să găsiți partea de sus a graficului acestei funcții. Pentru a face acest lucru, utilizați formula x =-b / 2a... În funcția 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Calculăm: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Acum conectați x = -1 la funcția pentru a găsi y. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Coordonatele vârfului parabolei (-1, -5). Desenați-l pe planul de coordonate. Punctul se află în al treilea cadran al planului de coordonate.
3. 3 Găsiți câteva puncte pe grafic. Pentru a face acest lucru, înlocuiți câteva alte valori ale lui x în funcție. Deoarece termenul x este pozitiv, parabola va indica. Ca rețea de siguranță, înlocuim mai multe valori x în funcție pentru a afla ce valori y dau.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. primul punct pe parabolă (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Al doilea punct al parabolei (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Al treilea punct al parabolei (1, 7).
4. 4 Găsiți o varietate de valori ale funcției pe grafic. Găsiți cea mai mică valoare y pe grafic. Acesta este vârful parabolei, unde y = -5. Deoarece parabola se află deasupra vârfului, ansamblul valorilor funcției y ≥ -5.

Metoda 2 din 4: Găsirea unui set de valori funcționale într-un complot

1. 1 Găsiți minimul funcției. Calculați cea mai mică valoare pentru y. Să presupunem că funcția minimă este y = -3. Această valoare poate fi din ce în ce mai mică, până la infinit, astfel încât minimul funcției să nu aibă un punct minim dat.
2. 2 Găsiți funcția maximă. Să presupunem că maximul funcției y = 10. Ca și în cazul minimului, maximul funcției nu are un punct maxim dat.
3. 3 Notați o varietate de semnificații. Astfel, intervalul de valori al funcției este în intervalul de la -3 la +10. Scrieți setul valorilor funcției ca: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Dar, de exemplu, minimul funcției este y = -3, iar maximul său este infinit (graficul funcției crește la infinit). Apoi setul de valori ale funcției: f (x) ≥ -3.
   • Pe de altă parte, dacă maximul funcției y = 10, iar minimul este infinit (graficul funcției coboară infinit), atunci setul de valori al funcției este: f (x) ≤ 10.

Metoda 3 din 4: Găsirea intervalului unui set de coordonate

1. 1 Notați setul de coordonate. Din setul de coordonate, puteți determina gama de valori și gama de definiții. Să presupunem că este dat un set de coordonate: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Enumerați valorile lui y. Pentru a găsi intervalul unui set, scrieți pur și simplu toate valorile lui y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Eliminați orice valoare duplicat pentru y. În exemplul nostru, ștergeți „6”: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Notați intervalul în ordine crescătoare. Gama de valori a setului de coordonate {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} va fi {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Asigurați-vă că este furnizat un set de coordonate pentru funcție. Pentru ca acesta să fie cazul, pentru fiecare valoare x trebuie să existe o valoare y. De exemplu, setul de coordonate {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nu este dat pentru o funcție, deoarece o valoare x = 2 corespunde cu două valori diferite ale y: y = 3 și y = 4.

Metoda 4 din 4: Găsirea intervalului în probleme

1. 1 Citiți problema. „Olga vinde bilete la teatru cu 500 de ruble pe bilet. Venitul total pentru biletele vândute depinde de numărul de bilete vândute. Care este gama acestei funcții? "
2. 2 Scrieți sarcina ca o funcție. În acest caz M este veniturile totale pentru biletele vândute și t - numărul de bilete vândute. Deoarece un bilet costă 500 de ruble, trebuie să înmulțiți numărul de bilete vândute cu 500 pentru a găsi încasările. Astfel, funcția poate fi scrisă ca M (t) = 500t.
   • De exemplu, dacă vinde 2 bilete, trebuie să înmulțiți 2 cu 500 - ca urmare, obținem 1000 de ruble, încasări din biletele vândute.
3. 3 Găsiți scopul. Pentru a găsi un interval, trebuie mai întâi să găsiți un interval. Acestea sunt toate valorile posibile ale t. În exemplul nostru, Olga poate vinde 0 sau mai multe bilete - nu poate vinde un număr negativ de bilete. Întrucât nu știm numărul de locuri în teatru, se poate presupune că, în teorie, ar putea vinde un număr infinit de bilete. Și poate vinde doar bilete întregi (de exemplu, nu poate vinde 1/2 bilet). Astfel, domeniul funcției t = orice număr întreg negativ.
4. 4 Găsiți gama. Aceasta este posibila sumă de bani pe care Olga o va ajuta din vânzarea de bilete.Dacă știți că domeniul unei funcții este orice număr întreg negativ și funcția este: M (t) = 5t, atunci puteți găsi încasările prin substituirea oricărui număr întreg negativ în funcție (în loc de t). De exemplu, dacă vinde 5 bilete, atunci M (5) = 5 * 500 = 2500 ruble. Dacă vinde 100 de bilete, atunci M (100) = 500 x 100 = 50.000 de ruble. Astfel, gama de valori a funcției este orice număr întreg negativ divizibil cu cinci sute.
   • Aceasta înseamnă că orice număr întreg non-negativ care este divizibil cu 500 este valoarea y (veniturile) funcției noastre.

sfaturi

• În cazuri mai complexe, este mai bine să desenați mai întâi un grafic folosind intervalul de definiție și numai apoi să găsiți intervalul.
• Vedeți dacă puteți găsi funcția inversă. Domeniul funcției inverse este egal cu domeniul funcției originale.
• Verificați dacă funcția este repetabilă. Orice funcție care se repetă de-a lungul axei x va avea același interval pentru întreaga funcție. De exemplu, intervalul pentru f (x) = sin (x) va fi de la -1 la 1.