Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 5: Găsiți numărul de vârfuri dintr-un poliedru
• Metoda 2 din 5: Găsirea vârfului domeniului unui sistem de inegalități liniare
• Metoda 3 din 5: Găsirea vârfului unei parabole prin axa de simetrie
• Metoda 4 din 5: Găsirea vârfului unei parabole folosind complementul unui pătrat complet
• Metoda 5 din 5: Găsiți vârful unei parabole folosind o formulă simplă
• De ce ai nevoie

În matematică, există o serie de probleme în care trebuie să găsiți vârful. De exemplu, un vârf al unui poliedru, un vârf sau mai multe vârfuri ale unui domeniu al unui sistem de inegalități, un vârf al unei parabole sau o ecuație pătratică. Acest articol vă va arăta cum să găsiți vârful în diferite probleme.

Pași

Metoda 1 din 5: Găsiți numărul de vârfuri dintr-un poliedru

1. 1 Teorema lui Euler. Teorema afirmă că, în orice politop, numărul vârfurilor sale plus numărul fețelor sale minus numărul muchiilor sale este întotdeauna două.
   • Formula care descrie teorema lui Euler: F + V - E = 2
     • F este numărul de fețe.
     • V este numărul de vârfuri.
     • E este numărul de coaste.
2. 2 Rescrieți formula pentru a găsi numărul de vârfuri. Având în vedere numărul fețelor și numărul muchiilor unui poliedru, puteți găsi rapid numărul de vârfuri folosind formula lui Euler.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Conectați valorile pe care le dați în această formulă. Acest lucru vă oferă numărul de vârfuri din poliedru.
   • Exemplu: Găsiți numărul de vârfuri ale unui poliedru care are 6 fețe și 12 muchii.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Metoda 2 din 5: Găsirea vârfului domeniului unui sistem de inegalități liniare

1. 1 Trageți soluția (aria) unui sistem de inegalități liniare. În anumite cazuri, puteți vedea unele sau toate vârfurile ariei sistemului inegalităților liniare pe grafic. În caz contrar, trebuie să găsiți vârful algebric.
   • Când utilizați un calculator grafic, puteți vizualiza întregul grafic și puteți găsi coordonatele vârfurilor.
2. 2 Convertiți inegalitățile în ecuații. Pentru a rezolva sistemul inegalităților (adică găsiți „x” și „y”), trebuie să puneți un semn „egal” în locul semnelor de inegalitate.
   • Exemplu: dat un sistem de inegalități:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Convertiți inegalitățile în ecuații:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Acum exprimați orice variabilă într-o ecuație și conectați-o la o altă ecuație. În exemplul nostru, conectați valoarea y din prima ecuație la a doua ecuație.
   • Exemplu:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Înlocuiți y = x în y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Găsiți una dintre variabile. Acum aveți o ecuație cu o singură variabilă, x, care este ușor de găsit.
   • Exemplu: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Găsiți o altă variabilă. Înlocuiți valoarea găsită „x” în oricare dintre ecuații și găsiți valoarea „y”.
   • Exemplu: y = x
     • y = 2
6. 6 Găsiți partea de sus. Vârful are coordonate egale cu valorile găsite "x" și "y".
   • Exemplu: vârful regiunii sistemului dat de inegalități este punctul O (2,2).

Metoda 3 din 5: Găsirea vârfului unei parabole prin axa de simetrie

1. 1 Factorizați ecuația. Există mai multe moduri de a lua în calcul o ecuație pătratică. Ca urmare a expansiunii, veți obține două binomii, care, atunci când sunt înmulțiți, vor duce la ecuația inițială.
   • Exemplu: dat o ecuație pătratică
     • 3x2 - 6x - 45
     • În primul rând, fixați factorul comun: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Înmulțiți coeficienții „a” și „c”: 1 * (-15) = -15.
     • Găsiți două numere, a căror înmulțire este -15, iar suma lor este egală cu coeficientul „b” (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Conectați valorile găsite în ecuația ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Extindeți ecuația originală: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Găsiți punctul (punctele) în care graficul funcției (în acest caz, parabola) traversează abscisa. Graficul traversează axa X la f (x) = 0.
   • Exemplu: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Astfel, rădăcinile ecuației (sau punctelor de intersecție cu axa X): A (-3, 0) și B (5, 0)
3. 3 Găsiți axa de simetrie. Axa de simetrie a funcției trece printr-un punct care se află la mijloc între cele două rădăcini. În acest caz, vârful se află pe axa de simetrie.
   • Exemplu: x = 1; această valoare se află la mijloc între -3 și +5.
4. 4 Introduceți valoarea x în ecuația originală și găsiți valoarea y. Aceste valori „x” și „y” sunt coordonatele vârfului parabolei.
   • Exemplu: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Notează-ți răspunsul.
   • Exemplu: vârful acestei ecuații pătratice este punctul O (1, -48)

Metoda 4 din 5: Găsirea vârfului unei parabole folosind complementul unui pătrat complet

1. 1 Rescrieți ecuația originală ca: y = a (x - h) ^ 2 + k, în timp ce vârful se află în punctul cu coordonatele (h, k). Pentru a face acest lucru, trebuie să completați ecuația pătratică originală la un pătrat complet.
   • Exemplu: dată o funcție pătratică y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Luați în considerare primii doi termeni. Factorizați coeficientul primului termen (interceptarea este ignorată).
   • Exemplu: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Extindeți termenul liber (-15) în două numere, astfel încât unul dintre ele să completeze expresia dintre paranteze la un pătrat complet. Unul dintre numere trebuie să fie egal cu pătratul a jumătate din coeficientul celui de-al doilea termen (din expresia dintre paranteze).
   • Exemplu: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; asa de
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Simplificați ecuația. Deoarece expresia dintre paranteze este un pătrat complet, puteți rescrie această ecuație în următoarea formă (dacă este necesar, efectuați operații de adunare sau scădere în afara parantezelor):
   • Exemplu: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Găsiți coordonatele vârfului. Amintiți-vă că coordonatele vârfului unei funcții de forma y = a (x - h) ^ 2 + k sunt (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Astfel, vârful funcției originale este punctul O (-4,1).

Metoda 5 din 5: Găsiți vârful unei parabole folosind o formulă simplă

1. 1 Găsiți coordonata „x” folosind formula: x = -b / 2a (pentru o funcție de forma y = ax ^ 2 + bx + c). Introduceți valorile „a” și „b” în formulă și găsiți coordonata „x”.
   • Exemplu: dată o funcție pătratică y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Conectați valoarea x pe care o găsiți în ecuația originală. Astfel, veți găsi „y”. Aceste valori „x” și „y” sunt coordonatele vârfului parabolei.
   • Exemplu: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Notează-ți răspunsul.
   • Exemplu: vârful funcției originale este punctul O (-4,1).

De ce ai nevoie

• Calculator
• Creion
• Hârtie