Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 5: Calcularea Pi prin măsurarea unei circumferințe
• Metoda 2 din 5: Calculați Pi cu o serie de numere infinite
• Metoda 3 din 5: Calcularea Pi cu metoda Buffon Needle
• Metoda 4 din 5: Calcularea Pi folosind o limită
• Metoda 5 din 5: Funcția Arcsine
• sfaturi

Pi (π) este unul dintre cele mai importante și mai interesante numere din matematică. Această constantă, aproximativ 3,14, este utilizată pentru a calcula circumferința unui cerc pe baza razei sale. Este, de asemenea, un număr irațional, ceea ce înseamnă că poate fi calculat la un număr infinit de zecimale. Nu este ușor de făcut, dar este totuși posibil.

Pași

Metoda 1 din 5: Calcularea Pi prin măsurarea unei circumferințe

1. 1 Asigurați-vă că utilizați un cerc perfect. Această metodă nu funcționează cu elipse, ovale sau orice altceva, această metodă este potrivită doar pentru un cerc perfect. Un cerc este definit ca colecția tuturor punctelor dintr-un plan care se află la aceeași distanță de un punct central. Un capac de borcan este elementul perfect pentru această metodă. Dacă doriți să faceți cele mai precise calcule, utilizați un creion cu un fir foarte subțire.
2. 2 Măsurați circumferința cât mai exact posibil. Aceasta nu este o sarcină ușoară (motiv pentru care Pi este atât de important).
   • Înfășurați firul în jurul capacului cât mai bine posibil.Marcați punctul în care începutul și sfârșitul coincid, apoi măsurați lungimea firului cu o riglă.
3. 3 Măsurați diametrul cercului. Diametru - lungimea segmentului de linie care trece prin centrul cercului și orice două puncte situate pe cerc.
4. 4 Folosiți o formulă. Circumferința este calculată prin formula C = π * d = 2 * π * r... Astfel, pi este egal cu circumferința împărțită la diametrul său. Calculați pi (cu valorile dvs.) pe calculator. Rezultatul ar trebui să fie de aproximativ 3,14.
5. 5 Pentru a vă rafina calculele, repetați această procedură cu mai multe cercuri diferite și apoi mediați rezultatele. Măsurătorile dvs. nu vor fi perfecte pentru un cerc luat, dar având în vedere mai multe cercuri, acestea ar trebui să fie calculate la valoarea exactă pi.

Metoda 2 din 5: Calculați Pi cu o serie de numere infinite

1. 1 Folosiți seria Leibniz. Matematicienii au găsit mai multe serii infinite diferite care vă permit să calculați cu precizie pi la un număr mare de zecimale. Unele sunt atât de complexe încât sunt necesare procesarea supercomputerelor. Cu toate acestea, una dintre cele mai simple serii este seria Leibniz. Deși nu este cel mai eficient, va da o valoare pi mai precisă la fiecare iterație; după 500.000 de iterații, seria Leibniz va da exact valoarea pi cu zece zecimale. Iată formula de aplicat.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Ia 4/1 și scade 4/3. Apoi adăugați 4/5. Apoi scade 4/7. Continuați alternând adunarea și scăderea fracțiilor cu 4 în numărător și fiecare număr impar din numitor. Cu cât faceți mai multe ori, cu atât veți obține un Pi mai precis.
2. 2 Încercați seria Nilakant. Aceasta este o altă serie infinită de pi care este destul de ușor de înțeles. Această serie este mai complexă decât seria Leibniz, dar oferă exact pi mult mai repede.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Pentru această serie, scrieți numărul 3 și alternați adunarea și scăderea fracțiilor cu numărul 4 din numărător și produsul a trei numere întregi consecutive, care cresc cu fiecare nouă iterație, în numitor. Fiecare piesă ulterioară începe cu cel mai mare număr utilizat în piesa anterioară. Faceți acest lucru de câteva ori și veți obține o valoare pi destul de precisă.

Metoda 3 din 5: Calcularea Pi cu metoda Buffon Needle

1. 1 Petrece experiment. Se pare că Pi poate fi găsit prin efectuarea unui experiment interesant numit metoda acului Buffon, care urmărește să determine probabilitatea ca ace aruncate accidental să aterizeze fie între linii paralele echidistante trasate, fie să intersecteze exact o linie dreaptă. Dacă distanța dintre linii este egală cu lungimea acului, atunci raportul dintre numărul de aruncări când acul trece linia și numărul total de aruncări tinde la 2 / Pi. De asemenea, puteți încerca experimentul hot dog (urmați linkul de la începutul pasului).
   • Oamenii de știință și matematicienii nu pot determina modul exact de a calcula pi, deoarece nu pot găsi un subiect atât de subtil încât calculele sunt exacte.
     
     

Metoda 4 din 5: Calcularea Pi folosind o limită

1. 1 Alegeți mai întâi un număr mare. Cu cât numărul este mai mare, cu atât rezultatul va fi mai precis.
2. 2 Apoi introduceți acel număr (să-l numim x) în formula pentru pi:x * sin (180 / x) '... Pentru ca această metodă să funcționeze, calculatorul trebuie să fie pornit în modul Grad. Spunem că această metodă folosește o limită, deoarece rezultatul este limitat la pi (adică pi este valoarea maximă posibilă). Cu cât valoarea x este mai mare, cu atât va fi calculat pi.

Metoda 5 din 5: Funcția Arcsine

1. 1 Alegeți orice număr între -1 și 1. Funcția y = arcsin (x) nu are x valori mai mari de 1 sau mai mici de -1, care ar putea fi asociate cu orice valoare a lui (nu contează dacă este infinită sau nu). Aceasta înseamnă că funcția y = arcsin (x) este definită numai în intervalul de la x = -1 la x = 1, inclusiv, și nu este definită pentru niciun alt x.
2. 2 Conectați-vă numărul la următoarea formulă și puteți calcula pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Valoarea arcsinei va fi prezentată în radiani.
     • Sqrt este rădăcina pătrată.
     • Abs este valoarea absolută a unui număr
     • x ^ 2 - în acest caz este x pătrat.

sfaturi

• Calculul Pi este distractiv și interesant, dar calculul multor zecimale nu are prea mult sens. Astrofizicienii susțin că pi cu 39 de zecimale este suficient pentru calcule cosmologice, care sunt efectuate exact la dimensiunea unui atom.