Conţinut

• A calca
• Partea 1 din 3: Calculul ariei poligoanelor folosind apotema
• Partea 2 din 3: Găsirea ariei unui poligon regulat cu alte formule
• Partea 3 din 3: Găsirea ariei unui poligon neregulat
• sfaturi

Calculul ariei unui poligon poate fi foarte simplu dacă este un triunghi regulat. Dar devine mult mai dificil când vine vorba de o formă neregulată cu unsprezece laturi. Dacă doriți să știți cum să calculați aria diferitelor poligoane, urmați acești pași.

A calca

Partea 1 din 3: Calculul ariei poligoanelor folosind apotema

1. Scrieți formula pentru găsirea ariei unui poligon regulat. Pentru a găsi aria unui poligon obișnuit, trebuie doar să urmați următoarea formulă: aria = 1/2 x circumferință x apotemă. Aceasta înseamnă următoarele:
   • Circumferință = suma lungimilor tuturor laturilor
   • Apotema = segmentul de linie și, de asemenea, distanța de la centrul poligonului la centrul unei laturi
2. Determinați apotema poligonului. Dacă utilizați metoda apothem, apothem va fi întotdeauna un dat. Să presupunem că lucrați cu un hexagon a cărui apotemă are o lungime de 10√3.
3. Găsiți perimetrul poligonului. Dacă circumferința este dată, aproape ați terminat. Dar, probabil, numai apotema este un dat. Dacă știți că este un poligon obișnuit, puteți determina perimetrul folosind apotema. Așa faci asta:
   • Gândiți-vă la apotemă ca la partea „x√3” a unui triunghi 30-60-90. Vă puteți gândi astfel, deoarece hexagonul este format din șase triunghiuri echilaterale. Apotema taie unul dintre aceste triunghiuri în jumătate, creând un triunghi cu unghiuri de 30, 60 și 90 de grade.
   • Știți că partea opusă unghiului de 60 de grade are o lungime de x√3, partea opusă unghiului de 30 de grade are o lungime de x, iar partea opusă unghiului de 90 de grade are o lungime de 2x. Dacă 10√3 înseamnă „x√3”, atunci știi că x = 10.
   • Știți că x este jumătate din lungimea fundului triunghiului. Dublați acest lucru pentru a determina lungimea completă. Deci fundul triunghiului este 20. Există șase dintre aceste laturi în hexagon, deci pentru a găsi circumferința hexagonului, înmulțim 20 cu 6 = 120.
4. Acum putem pune apotema și perimetrul în formulă. Din nou: aria = 1/2 x circumferință x apotemă, circumferința este 120 și apotema este 10√3. Apoi formula arată astfel:
   • Suprafață = 1/2 x 120 x 10√3
   • Suprafața = 60 x 10√3
   • Suprafața = 600√3
5. Simplifică-ți răspunsul. Poate fi necesar să scrieți rezultatul în zecimal în loc de un semn rădăcină pătrată. Folosiți calculatorul pentru a găsi rădăcina pătrată aproximativă a trei și înmulțiți-o cu 600. √3 x 600 = 1.039.2. Acesta este rezultatul în zecimale.

Partea 2 din 3: Găsirea ariei unui poligon regulat cu alte formule

1. Calculați aria unui triunghi egal. Dacă doriți să găsiți aria unui triunghi obișnuit, puteți utiliza această formulă: suprafață = 1/2 x bază x înălțime.
   • Dacă aveți un triunghi cu o bază de 10 și o înălțime de 8, atunci aria = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Calculați aria unui pătrat. Pentru a găsi aria unui pătrat, tot ce trebuie să faceți este să înmulțiți una dintre laturile sale, deoarece baza și înălțimea sunt aceleași pentru un pătrat.
   • Dacă aveți un pătrat cu laturile care au o lungime de 6, aria este 6 x 6 = 36.
3. Calculați aria unui dreptunghi. Pentru a găsi aria unui dreptunghi, tot ce trebuie să faceți este să înmulțiți baza cu înălțimea.
   • Dacă baza unui dreptunghi este 4 și înălțimea este 3, atunci aria este 4 x 3 = 12.
4. Calculați aria unui trapez. Pentru a găsi aria unui trapez, puteți utiliza următoarea formulă: aria = [(baza 1 + baza 2) x înălțimea] / 2.
   • Să presupunem că aveți un trapez cu a cărui bază sunt 6 și 8 lungime și a cărei înălțime este 10. Apoi, aria este [(6 + 8) x 10] / 2, care poate fi simplificată la (14 x 10) / 2 sau 140/2, care este o suprafață de 70.

Partea 3 din 3: Găsirea ariei unui poligon neregulat

1. Utilizați coordonatele nodurilor pentru a calcula aria. Dacă cunoașteți coordonatele, puteți calcula aria unui poligon neregulat.
2. Creați o secvență. Enumerați coordonatele x și y ale fiecărui vârf al poligonului, în sens invers acelor de ceasornic. Repetați coordonatele primului punct din partea de jos a listei.
3. Înmulțiți coordonata x a fiecărui vârf cu coordonata y a următorului vârf. Adăugați rezultatele. Suma acestor produse este de 82.
4. Înmulțiți coordonata y a fiecărui vârf cu coordonata x a următorului vârf. Adăugați rezultatele. Suma acestor produse este de -38.
5. Scădeți suma produselor calculate la pasul 4 din suma produselor calculate la pasul 3. (82) - (-38) = 120.
6. Împărțiți acest rezultat la 2 pentru a găsi aria poligonului. Suprafață = 120/2 = 60.

sfaturi

• Dacă listați punctele în sensul acelor de ceasornic în loc de invers acelor de ceasornic, veți obține și zona, dar negativă. De exemplu, puteți utiliza acest lucru ca ajutor pentru a determina secvența ciclică a unei serii de puncte care formează un poligon.
• Această formulă calculează aria cu orientare. Dacă îl folosiți pe o formă în care două dintre linii se intersectează, ca într-un 8, obțineți zona în sens invers acelor de ceasornic minus zona în sensul acelor de ceasornic.