Conţinut

• Pași
• Sfat

Când două linii se intersectează pe un sistem de coordonate bidimensional, ele se întâlnesc doar într-un punct reprezentat de perechea de coordonate x și y. Deoarece ambele linii trec prin acel punct, perechile de coordonate x și y trebuie să satisfacă ambele ecuații. Cu câteva tehnici suplimentare, puteți găsi intersecția parabolei și a altor curbe pătratice făcând același argument.

Pași

Metoda 1 din 2: Găsiți intersecția a două linii

1. 

   Scrieți ecuația pentru fiecare linie cu y pe partea stângă. Dacă este necesar, comutați ecuația astfel încât doar y să fie pe o parte a semnului egal. Dacă ecuația folosește f (x) sau g (x) în loc de y, atunci separați acest termen. Amintiți-vă că puteți anula termenii făcând aceeași matematică pe ambele părți.
   • Dacă problema nu arată ecuațiile, căutați-le din informațiile disponibile.
   • De exemplu: Două linii au ecuații de și. În a doua ecuație, astfel încât partea stângă să aibă doar y, adăugați 12 la ambele părți:

2. 

   
   
   Faceți părțile drepte ale celor două ecuații egale. Căutăm un punct în care două linii au aceeași coordonată x, y; Aici se intersectează două linii. Ambele ecuații au doar y pe partea stângă, deci partea dreaptă a acestora va fi aceeași. Scrieți o nouă ecuație pentru a demonstra acest lucru.
   • De exemplu: Știm și, prin urmare.

3. 

   
   
   Rezolvați pentru x. Noua ecuație are o singură variabilă x. Rezolvarea ecuațiilor folosind metoda algebrică înseamnă a face aceeași matematică pe ambele părți. Convertiți toți termenii cu x într-o parte a ecuației, apoi convertiți în x = __. (Dacă nu puteți, derulați până la sfârșitul acestei secțiuni).
   • De exemplu:
   • Adăugați pe două părți:
   • Scădeți 3 din două părți:
   • Împarte cele două părți la 3:
   • .

4. 

   
   
   Folosiți valoarea x pentru a găsi y. Selectați ecuația uneia dintre cele două linii. Conectați valoarea lui x găsită în această ecuație. Rezolvați pentru y prin metoda aritmetică.
   • De exemplu: și

5. 

   Verificați rezultatul. Ar trebui să înlocuiți valoarea x din cealaltă ecuație pentru a vedea dacă obțineți același rezultat. Dacă obțineți o valoare y diferită, atunci trebuie să vă verificați munca.
   • De exemplu: și
   • Deci obținem aceeași valoare a lui y. Soluția nu are erori.

6. 

   Scrieți o pereche de coordonate x, y ale intersecției. Ați găsit acum o pereche de coordonate x și y unde se intersectează două linii. Scrieți acest punct în perechi de coordonate, cu valoarea x precedentă.
   • De exemplu: și
   • Cele două linii se intersectează la (3,6).

7. 

   Tratarea cazurilor neobișnuite. Unele ecuații nu pot fi rezolvate pentru a găsi x. Aceasta nu este neapărat pentru că ați făcut o greșeală. Ecuațiile perechilor de linii pot avea o soluție neobișnuită în următoarele două cazuri:
   • Dacă cele două linii sunt paralele, ele nu se intersectează. Termenii x vor fi suprimați și ecuația simplificată la o afirmație falsă (de exemplu). Scrie răspunsul ca „cele două linii nu se intersectează"sau"nu există o soluție reală’.
   • Dacă două ecuații reprezintă aceeași linie, se „intersectează” în toate punctele. Termenii x vor fi eliminați și ecuația simplificată la o declarație adevărată (de exemplu). Scrie răspunsul ca „cele două linii se suprapun’.
   publicitate

Metoda 2 din 2: Probleme matematice cu ecuații pătratice

1. 

   Recunoașteți ecuațiile pătratice. Într-o ecuație pătratică, una sau mai multe variabile vor avea puteri (sau) și nici o variabilă nu are puteri mai mari. Graficele acestor ecuații sunt curbe, deci pot tăia o linie la 0, 1 sau 2 puncte. Această secțiune vă ghidează prin găsirea acelor intersecții din problemă.
   • Extinderea ecuațiilor din paranteze pentru a verifica dacă acestea sunt pătratice. De exemplu, are o formă pătratică deoarece este extinsă la
   • Ecuațiile cercurilor și elipselor au ambii termen și. Dacă aveți probleme cu aceste cazuri speciale, consultați sfaturile de mai jos.

2. 

   Scrieți ecuații în funcție de y. Dacă este necesar, comutați fiecare ecuație astfel încât doar y să fie pe o parte a semnului egal.
   • De exemplu: Găsiți intersecția dintre și.
   • Rescrieți ecuația pătratică peste y:
   • și.
   • Acest exemplu are o ecuație pătratică și o ecuație liniară. Problemele cu două ecuații pătratice sunt rezolvate în mod similar.

3. 

   Combinați două ecuații pentru a anula y. După ce convertiți două ecuații în y, cele două părți fără y vor fi aceleași.
   • De exemplu: și

4. 

   Transformă noua ecuație astfel încât o parte să fie zero. Folosiți metoda algebrică pentru a converti toți termenii într-o parte. Deci problema este gata să fie rezolvată în pasul următor.
   • De exemplu:
   • Scădeți x din două părți:
   • Scădeți 7 din două părți:

5. 

   Rezolvați ecuațiile pătratice. După trecerea la ecuația zero, aveți trei soluții și veți depinde de dvs. pe care să o alegeți. Puteți afla cum să utilizați formula pătratică sau metoda „complementului pătrat” sau puteți vedea următoarele exemple de factorizare:
   • De exemplu:
   • Scopul factorizării este de a găsi doi factori care, atunci când sunt înmulțiți, creează o ecuație. Începând cu primul termen, știm că poate fi descompus în x și x. Scrieți ca (x) (x) = 0.
   • Ultimul termen este -6. Enumerați fiecare pereche de factori care ar fi egală cu -6: ,,, și atunci când este multiplicată.
   • Termenul din mijloc este x (poate fi scris ca 1x). Adăugați fiecare factor împreună până obțineți un rezultat de 1. Perechea de factori este corectă, deoarece.
   • Introduceți această pereche de factori în spațiile libere din răspunsul dvs. :.

6. 

   Rețineți că avem două soluții x. Dacă îl rezolvați prea repede, este posibil să găsiți o singură soluție și să nu vă dați seama că există oa doua soluție. Iată cum să găsiți două soluții x pentru liniile care intersectează două puncte:
   • De exemplu (analiza factorilor): În cele din urmă avem ecuația. Dacă oricare dintre factori este 0, atunci ecuația este satisfăcută. O soluție este →. Cealaltă soluție este →.
   • De exemplu (formula rădăcinii pătrate sau complement pătrat): Dacă utilizați oricare dintre aceste moduri pentru a rezolva ecuația, va apărea semnul rădăcinii pătrate. De exemplu, ecuația devine. Amintiți-vă că numărul rădăcinii pătrate poate fi pur și simplu transformat în două soluții diferite :, și . Scrieți două ecuații pentru fiecare caz și rezolvați pentru x-ul corespunzător.

7. 

   Rezolvați problemele cu o singură soluție sau fără o soluție. Două linii care se întâlnesc la un moment dat au o singură intersecție și două linii care nu se ating niciodată nu vor avea nici o intersecție. Iată cum puteți spune:
   • O soluție: problema poate fi analizată în doi factori identici ((x-1) (x-1) = 0). Când înlocuiți formula pătratică, termenul are rădăcina. Trebuie doar să rezolvați o ecuație.
   • Fără soluții reale: niciun factor nu poate satisface cerința (suma cu termenul din mijloc). Când înlocuiți formula pătratică, aveți un număr negativ sub rădăcina pătrată (de exemplu). Scrieți răspunsul ca „fără soluție”.

8. 

   Înlocuiți valorile x în ecuația originală. După ce aveți valoarea x a punctului de intersecție, înlocuiți-l cu una dintre ecuațiile originale. Rezolvați pentru a găsi valoarea lui y. Dacă aveți două valori x, rezolvați pentru două valori y.
   • De exemplu: Găsim două soluții și. Oricare ar fi ecuația. Înlocuiți și, apoi rezolvați fiecare ecuație pentru a găsi și.

9. 

   Scrieți coordonatele punctelor. Acum scrieți răspunsurile dvs. ca coordonate în funcție de valorile x și y ale intersecției. Dacă aveți două răspunsuri, nu uitați să scrieți valorile x și y în perechi.
   • De exemplu: Atunci când avem, deci intersecția are coordonate (2, 9). Faceți același lucru pentru a doua soluție care va da coordonatele celeilalte intersecții (-3, 4).
   publicitate

Sfat

• Ecuațiile cercurilor și elipselor au un termen și ceva clasă. Pentru a găsi intersecția cercului și a liniei, rezolvați pentru x într-o ecuație liniară. Înlocuiți soluția cu x în ecuația cercului și veți avea un pătratic mai ușor de rezolvat. Aceste probleme pot avea 0, 1 sau 2 soluții, așa cum este descris în metoda de mai sus.
• Un cerc și o parabolă (sau altă pătratică) pot avea 0, 1, 2, 3 sau 4 soluții. Găsiți variabila cu puterea lui 2 în ambele ecuații - spuneți x. Rezolvați și înlocuiți soluția în cealaltă ecuație. Rezolvați pentru y pentru a obține 0, 1 sau 2 soluții. Înlocuiți fiecare soluție înapoi la ecuația pătratică originală pentru a rezolva pentru x. Fiecare dintre aceste ecuații poate avea 0, 1 sau 2 soluții.